系统辨识--第7章-模型结构辨识.pptxVIP

第7章 模型结构辨识模型结构的判断问题系统辨识中重要的一环单输入-单输出系统模型阶次延迟时间多输入-多输出系统各种结构参数（状态模型的结构不变量）1、模型结构的确定1、纯滞后时间的确定纯滞后时间一般式可事先已知的阶跃响应曲线计算输入与输出信号的互相关函数比较不同纯滞后时间的损失函数先辨识模型参数，再用F检验u(k)前面几项的零参数1、模型结构的确定2、模型阶次n的确定：(1)按残差方差定阶(2) AIC准则定阶(3)按残差白色定阶(4)零点-极点消去检验定阶(5)利用行列式比定阶(6)利用Hankel矩阵定阶7.2 用Hankel矩阵确定模型阶次2、Hankel矩阵定阶根据脉冲响应的采样值来判定模型的阶次汉格尔（Hankel）矩阵推论：当2、 Hankel矩阵定阶无噪声情况（扰动=0）定理(1964年Lee)： 若l大于系统的阶次n，则汉格尔矩阵的秩等于系统的阶次n。推论： 当l=n+1时，汉格尔矩阵的行列式为0 对于每个k值以及不同的l值，计算汉格尔矩阵的行列式，可以判定模型的阶次n2、 Hankel矩阵定阶问题由于数据受到噪声的污染，当l=n+1时，行列式的值并不会等于零弱噪声情况解决方法行列式检测法对于每个不同的l值，计算出汉格尔矩阵的行列式的平均值画出Dl和l的关系图Dl为最大时的l值是系统模型的合适阶次2、 Hankel矩阵定阶问题当噪声较大时，上图中的尖峰很难看出来强噪声情况解决方法根据脉冲响应序列，求自相关序列的估计值自相关系数以自相关系数作为汉格尔矩阵的元素，确定矩阵的秩7.3 用残差平方和判定模型的阶次3、残差平方和定阶定阶原理 计算不同阶次n辨识结果的估计误差方差，按估计误差方差最小或最显著变化原则来确定模型阶次n按估计误差方差最小定阶F检验法实际工程中采用F检验法3、残差平方和定阶1.按估计误差方差最小定阶系统差分方程 向量形式LS估计 残差 指标函数 依次计算n=1,2,3,···时的指标函数Jn，并将其绘制成曲线。3、残差平方和定阶定阶原则：则随着n增大，J值是下降的。若n0为正确的阶次，此时J值所在的点是曲线上最大的拐点，此后J值基本不变化或变化很小。依上述原则，上述曲线模型阶次为33、残差平方和定阶2.F检验法实际工程应用时，在定阶过程中，并不是取Jn最小时n值，作为系统模型的阶次，而是对在n增大过程中，使Jn显著减小的n值感兴趣。引入统计量t作为检验的准则N--输入输出数据的组数；J1—模型阶次n1时的损失函数；J2—模型阶次n2时的损失函数当N足够大是，t服从F(f1,f2)分布自由度3、残差平方和定阶令置信度由F分布表查得在置信度 下，当N100时，若模型阶次增加1，则t至少大于3，J值的下降才明显。3、残差平方和定阶方法1. 试探模型阶次n逐次的从n=1,2,…对模型参数做出估计2. 计算3. 若则表示模型阶次从n0增加到n0+1，J减小已不明显n123456J592.65469.64447.25426.40418.73416.56t50.949.679.433.150.99依F检验法，系统模型阶次为3。7.3 AIC信息准则(赤池，akaike)4、AIC信息准则1.AIC定阶原则AIC准则定义为：式中L--是模型的似然函数；P--是模型中的参数个数。定阶原则：AIC最小值所对应的n即为系统阶次。 含义：使L最大时的最小的n值为模型阶次 由4、AIC信息准则2.AIC计算公式(1) 白噪声情况系统模型e(k)为服从正态分布的白噪声, 则似然函数为：取4、AIC信息准则由选取不同的阶数n1、n2，按上式计算AIC值，其中最小AIC对应的n1、n2值即为系统的阶次 n1, n2123411022.94341.76697.35323.3802280.04651.08530.39316.800325.86414.07015.59917.649415.93115.10816.218按AIC准则n1=3、n2=24、AIC信息准则(2) 有色噪声情况系统模型ε(k)为服从正态分布的白噪声, 经推导可得：式中：计算不同n1、n2、n3时的AIC值，取最小的AIC值对应的n1、n2、n3值为系统的阶次。如果实际系统的阶数为n0 ,则当时，此时，通过计算多项式的根，5、零点--极点消去检验 定阶原理：则系统的闭环脉冲传函G(z)为：G(z)中必有零极点可对消。就可判定阶次的合理性。