高考数学（新人教A版）同步训练：6.6《直接证明与间接证明》.docVIP

2015届高考数学 6.6直接证明与间接证明课时提升作业 文 新人教A版 一、选择题 1.在证明命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos 2θ”的过程：“cos4θ- sin4θ=(cos2θ+sin2θ)·(cos2θ-sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos 2θ”中应用了 ( ) （A）分析法 （B）综合法 （C）分析法和综合法综合使用 （D）间接证法 2.（2013·广州模拟）用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是 ( ) (A)假设a,b,c都是偶数 (B)假设a,b,c都不是偶数 (C)假设a,b,c至多有一个是偶数 (D)假设a,b,c至多有两个是偶数 3.如果a0,b0，则必有( ) (A)a3+b3≥ab2+a2b (B)a3+b3≤ab2+a2b (C)a3+b3ab2+a2b (D)a3+b3ab2+a2b 4.在不等边三角形ABC中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a,b,c应满足的条件是( ) (A)a2b2+c2 (B)a2=b2+c2 (C)a2b2+c2 (D)a2≤b2+c2 5.若且αsin α-βsin β0，则下面结论正确的是( ) (A)αβ (B)α+β0 (C)αβ (D)α2β2 6.已知a,b,c都是负数，则三数 ( ) (A)都不大于－2 (B)都不小于－2 (C)至少有一个不大于－2 (D)至少有一个不小于－2 7.（能力挑战题）直线l:y=kx+1(k≠0)，椭圆若直线l被椭圆E所截弦长为d，则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是( ) (A)kx+y+1=0 (B)kx-y-1=0 (C)kx+y-1=0 (D)kx+y=0 二、填空题 8．已知a,b是不相等的正数，则x,y的大小关系是______. 9．如果则a,b应满足的条件是__________． 10.设则P，Q，R的大小顺序是_________. 11．已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m,n∈N*)，且对任意的m,n∈N*都有： （1）f(m,n+1)=f(m,n)+2. （2）f(m+1,1)=2f(m,1). 给出以下三个结论：①f(1,5)=9；②f(5,1)=16；③f(5,6)=26.其中正确结论的序号有____________. 三、解答题 12.已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数. 13.（2012·福建高考）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数. （1）sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°. （2）sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°. （3）sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°. （4）sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°. （5）sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°. ①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数. ②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. 14.(能力挑战题)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有两个不同的交点.若f(c)=0，且0xc时，f(x)0. （1）证明：是函数f(x)的一个零点. （2）试比较与c的大小. 答案解析 1.【解析】选B.从已知条件出发，推出要证的结论，满足综合法. 2.【解析】选B.至少有一个的否定是一个也没有，即a,b,c都不是偶数. 3.【解析】选B.(a3+b3)-(ab2+a2b) =(a3-ab2)-(a2b-b3) =a(a2-b2)-b(a2-b2) =(a2-b2)(a-b) =(a-b)2(a+b), 由于a0,b0,所以(a-b)2≥0,a+b0, 于是(a3+b3)-(ab2+a2b)≤0, 故a3+b3≤ab2+a2b. 4.【解析】选C.当A为钝角时，cos A0, 因此于是a2b2+c2. 5.【思路点拨】构造函数f(x)=xsin x，研究其奇偶性与单调性，再进行判断. 【解析】选D.设函数f(x)=xsin x，显然f(x)是偶函数，且在上，f′(x)= sin x+xcos x0，即f(x)在上递增，由已知可得f(α)f(β)，亦即 f(|α|)f(|β|)，因此|α||β|，故α2β2. 6.【解析】选C.假设三个数都大于-2, 即