高考数学（文、理）一轮复习考点分类题库：考点11《导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例》.docVIP

温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点11 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例 一、选择题 1. （2013·辽宁高考理科·Ｔ12）设函数满足则x0时,f(x)（ ） 有极大值，无极小值 有极小值，无极大值 既有极大值又有极小值 既无极大值也无极小值 【解题指南】结合题目条件，观察式子的特点，构造函数，利用导数研究极值问题。 【解析】选D.由题意知， 由得,当时, 即,则当时,, 故在(0,+∞)上单调递增,既无极大值也无极小值. 2. （2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ12）与（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ11）相同 已知函数 ，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解题指南】先结合函数画出函数y=|f(x)|的图象，利用在处的切线为制定参数的标准. 【解析】选D.画出函数y=|f(x)|的图象如图所示,当时，， ，，故. 当时，， 由于上任意点的切线斜率都要大于，所以，综上. 3. （2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ11）已知函数，下列结论中错误的是（ ） A.， B.函数的图象是中心对称图形 C.若是的极小值点，则在区间单调递减D.若是的极值点，则 A项,因为函数f(x)的值域为R,所以一定存在x0∈R,使f(x0)=0,A正确.B项,假设函数f(x)=x3+ax2+bx+c的对称中心为(m,n),按向量将函数的图象平移,则所得函数y=f(x+m)-n是奇函数,所以f(x+m)+f(-x+m)-2n=0,化简得(3m+a)x2+m3+am2+bm+c-n=0.上式对x∈R恒成立,故3m+a=0,得m=-,n=m3+am2+bm+c=f ,所以函数f(x)=x3+ax2+bx+c的对称中心为,故y=f(x)的图象是中心对称图形,B正确.C项,由于=3x2+2ax+b是二次函数,f(x)有极小值点x0,必定有一个极大值点x1,若x1x0,则f(x)在区间(-∞,x0)上不单调递减,C错误.D项,若x0是极值点,则一定有.故选C. 4.（2013·安徽高考文科·Ｔ10）已知函数有两个极值点，，若，则关于的方程的不同实根个数是 ( ) A.3 B.4 C. 5 D.6 【解题指南】先求函数的导函数,由极值点的定义及题意,得出f(x)=x1或f(x)=x2,再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数. 【解析】选A。因为，函数的两个极值点为，所以，所以是方程的两根，所以解方程得，由上述可知函数f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减.又f(x1)=x1x2,如图, 数形结合可知f(x)=x1有两个不同实根,f(x)=x2有一个实根,所以不同实根的个数为3. 5.（2013·安徽高考理科·Ｔ10）若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根个数是 ( ) A.3 B.4 C. 5 D.6 【解题指南】先求函数的导函数,由极值点的定义及题意,得出f(x)=x1或f(x)=x2,再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数. 【解析】选A。因为，函数的两个极值点为，所以 ，所以是方程的两根，所以解方程得，不妨设 由题意知函数f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减.又f(x1)=x1x2,如图, 数形结合可知f(x)=x1有两个不同实根,f(x)=x2有一个实根,所以不同实根的个数为3. 6.（2013·湖北高考理科·Ｔ10）已知为常数，函数有两个极值点，则（ ） A. B. C. D. 【解析】选D. ，，由题意可得有两个实数解 ?g(x)在(0,+∞)上的唯一的极值不等于0, g(x)= -2a= . ①当a≤0时,0, 单调递增, 因此g(x)= 至多有一个零点,不符合题意,应舍去. ②当a0时,令=0,解得x= 因为,函数g(x)单调递增; 时，函数g(x)单调递减. 所以x=是函数g(x)的极大值点,则g0, 即ln+1-1=-ln(2a)0, 所以ln(2a)0, 所以02a1,即0a 因为0x1x2, 所以f(x1)=lnx1+1-2ax1=0, f(x2)=lnx2+1-2ax2=0. 则f(x1)=x1(lnx1-ax1)=x1(2ax1-1-ax1) =x1(ax1-1) f(x2)=x2(lnx2-ax2)=x2(ax2-1)1× 7. （2013·天津高考文科·Ｔ8）设函数. 若实数a, b满足,