高考数学（文）一轮复习单元检测： 第3单元《导数及其应用》（新人教B版）.docVIP

第三单元　导数及其应用 第15讲　导数的概念及其运算 　1.已知函数f(x)＝－x2＋2x，函数f(x)从2到2＋Δx的平均变化率为(　　) A．2－Δx B．－2－Δx C．2＋Δx D．(Δx)2－2·Δx 　2.下列函数求导运算正确的个数为(　　) (3x)′＝3xlog3e; (log2x)′＝； (ex)′＝ex; (x·ex)′＝ex＋1. A．1 B．2 C．3 D．4 　3.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t s后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是(　　) A．0 s末 B．1 s末 C．2 s末 D．1 s末和2 s末 　4.曲线y＝x3＋x2在点T(1，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为(　　) A. B. C. D. 　5.已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是(　　) 　6.曲线C：f(x)＝sin x＋ex＋2在x＝0处的切线方程为________． 　7.与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是__________． 　8.求下列函数的导数： (1)y＝； (2)y＝(x2－1)sin x＋xcos x； (3)y＝； (4)y＝. 　9.设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0. (1)求f(x)的解析式； (2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值． 第16讲　导数在函数中的应用 　　　　　　　　　　　　　　　 　1.下列命题中的真命题是(　　) A．“f ′(x)≥0在[a，b]上恒成立”是“连续可导函数f(x)在[a，b]上为增函数”的充要条件 B．若f ′(x0)＝0，则x0一定是y＝f(x)的极值点 C．函数的极大值可能会小于这个函数的极小值 D．函数在开区间内不存在最大值和最小值 　2.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f ′(x)的图象可能是(　　) 　3.函数f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的极值点的个数是(　　) A．2 B．1 C．0 D．由a确定 　4.函数y＝xex的最小值是(　　) A．－1 B．－e C．－ D．不存在 　5.设函数f(x)＝x(ex＋1)＋x2，则函数f(x)的单调增区间为________． 　6.直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是__________． 　7.已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是__________． 　8.设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0. (1)求实数a，b的值； (2)求函数f(x)的极值． 　9.已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋b在x＝－1处的切线与x轴平行． (1)求a的值和函数f(x)的单调区间； (2)若函数y＝f(x)的图象与抛物线y＝x2－15x＋3恰有三个不同的交点，求b的取值范围．  第17讲　导数的综合应用(主要含优化问题) 　　　　　　　　　　　　　　　 　1.某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)＝x2·(0x60)，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长是(　　) A．30 B．40 C．50 D．其他 　2.f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a、b，若ab，则必有(　　) A．af(a)≤f(b) B．bf(b)≤f(a) C．bf(b)≤af(a) D．bf(a)≤af(b) 　3.欲制作一个容积为2π立方米的圆柱形储油罐(有盖)，为能使所用的材料最省，它的底面半径和高分别为(　　) A．底面半径为0.5米，高为1米 B．底面半径为1米，高为1米 C．底面半径为1米，高为2米 D．底面半径为2米，高为0.5米 　4.某企业生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一件产品，成本增加100元．已知总收益R(元)与年产量x(件)的关系式是R(x)＝，则总利润最大时，年产量是(　　) A．100件 B．150件 C．200件 D．300件 　5.如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请按顺序写出与容器(1)、(2)、(3)、(4)对应的水的高度h与时间t的函数关系图象______________． 　6.已知函数f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)＝f ′(x)－ax－5.若对任意a[－1,1]都有g(x)＜0成立，则实数x的取值范围