高考数学总复习学案：课时跟踪检测（四十一）《空间图形的基本关系与公理》（北师大版）.docVIP

课时跟踪检测(四十一)　空间图形的基本关系与公理 第组：全员必做题 1．若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c (　　) A．一定平行　　　　　　 B．一定相交 C．一定是异面直线 D．一定垂直 2．(2014·聊城模拟)对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l(　　) A．平行 B．相交 C．垂直 D．互为异面直线 3．(2013·广州模拟)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．(2013·新乡月考)已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定(　　) A．与a，b都相交 B．只能与a，b中的一条相交 C．至少与a，b中的一条相交 D．与a，b都平行 5．若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则(　　) A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行 B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直 C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交 D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面 6.(2014·三亚模拟)如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC＝BC＝2，ACB＝90°，F，G分别是线段AE，BC的中点，则AD与GF所成的角的余弦值为(　　) A.　　　 B．－　　　C.　　　 D．－ 7.(2013·沧州模拟)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面ABC，AB＝BC＝AA1，ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是(　　) A．45° B．60° C．90° D．120° 8．(2013·临沂模拟)过正方体ABCD -A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 9．如图，平行六面体ABCD -A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有________条． 10.如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中， GH与EF平行； BD与MN为异面直线； GH与MN成60°角； DE与MN垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是________． 11．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为________对． (第11题图)　　　　　　　　　(第12题图) 12．如上图所示，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，则AO与A′C′所成角的度数为________． 第组：重点选做题 1．A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点， (1)求证：直线EF与BD是异面直线； (2)若ACBD，AC＝BD，求EF与BD所成的角． 2．(2013·许昌调研)如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，BAD＝FAB＝90°，BC綊AD，BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点． (1)求证：四边形BCHG是平行四边形； (2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？ 第组：全员必做题 1．选D　a⊥b，bc，a⊥c. 2．选C　不论lα，lα还是l与α相交，α内都有直线m使得ml. 3．选A　若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立． 4．选C　若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，则ab，与a，b异面矛盾． 5．选B　对于A，若正确，则lm，这与已知矛盾，由此排除A；对于B，由于l和m有且只有一条公垂线a，而过P有且只有一条直线与直线a平行，故B正确；易知C、D不正确． 6.选A　延长CD至H.使DH＝1，连接HG、HF、则HFAD. HF＝DA＝， GF＝，HG＝. cos ∠HFG＝＝. 7．选B　连接AB1，易知AB1EF，连接B1C，B1C与BC1交于点G，取AC的中点H，连接GH，则GHAB1∥EF.设AB＝BC＝AA1＝a，连接HB，在三角形GHB中，易知GH＝HB＝GB＝a，故所求的两直线所成的角即为HGB＝60°. 8．选D　如图，连接体对角线AC1，显然AC1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线，如连接BD1，则BD1与棱BC，BA，BB1所成的角都相等， ∵BB1∥AA1，BC∥AD， ∴体对角线BD1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，同理，体对角线A1C，DB1也与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，过A点分别作BD1，A1C，DB1的平行线都满足题意，故这样的直线l可以作4条． 9．