高考数学一轮复习课时作业 59（北师大版）含解析.docVIP

课时作业(五十九) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 1．函数f(x)＝x2－x－2，x[－5,5]，那么任取一点x0[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是(　　) A．1 B. C. D. 解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x0[－1,2]时，f(x0)≤0，则所求概率P＝＝. 答案：C 2．(2012年福州一模)甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以P＝＝. 答案：A 3．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为(　　) A. B. C. D．无法计算 解析：由几何概型知，＝，故S阴＝×22＝. 答案：B 4．(2012年北京)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点．则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此P＝ ＝. 答案：D 5．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：从30名同学中选3人的选法有C，其中全是男同学的选法有C，全是女同学的选法有C，故所求的概率P＝1－＝. 答案：D 6．如图，圆O：x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：依题意得，区域M的面积等于2sinxdx＝－2cosx＝4，圆O的面积等于π×π2＝π3，因此点A落在区域M内的概率是，选B. 答案：B 二、填空题 7．(2012年江苏)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机的抽取一个数，则它小于8的概率是________． 解析：由题意可知这10个数分别是1，－3,9，－27，…， (－3)9，这10个数中比8小的有5个负数和正数1，由古典概型的概率公式得：P＝＝. 答案： 8．(2012年长沙模拟)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________． 解析：点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球外．记点P到点O的距离大于1为事件A，则P(A)＝＝1－. 答案：1－ 9．在区间[0,1]上任取两个数a，b，则关于x的方程x2＋2ax＋b2＝0有实数根的概率为________． 解析：由题意得Δ＝4a2－4b2≥0， a，b[0,1]，a≥b. ∴画出该不等式组表示的可行域(如图中阴影部分所示)． 故所求概率等于三角形面积与正方形面积之比，即所求概率为. 答案： 三、解答题 10．在3件产品中，有2件正品，记为a1，a2，有1件次品，记为b1，从中任取2件，每次取1件产品． (1)若每次取出后不放回，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率； (2)若每次取出后再放回，求两次取出的产品中恰有一次取次品的概率． 解：(1)取后不放回， 所有可能结果组成的基本事件为：(a1，a2，)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，取出的两件中，恰有一件次品的事件包括：(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，所以P(A)＝＝. (2)每次取后放回，所有可能结果为：(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(a1，a1)，(a2，a2)，(b1，b1)，两件中恰好只有一件是次品的事件B包括：(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，所以P(B)＝. 11．(2012年黄冈二模)把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列问题： (1)在出现点数有2的情况下，求方程组只有一个解的概率； (2)求方程只有正数解的概率． 解：(1)方程组无解a＝2b，同时，该方程组不会出现无数组解的情况． 又因为出现点数有2的情况共有11种， 而当a＝2，b＝1；a＝4，b＝2时，方程组无解， 所以出现点数有2的情况下，方程组只有一个解的概率为P1＝1－