高考数学一轮复习课时作业 66（北师大版）含解析.docVIP

课时作业(六十六) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 1．下列各式中对xR都成立的是(　　) A．lg(x2＋1)≥lg(2x) B．x2＋12x C.≤1 D．x＋≥2 解析：A、D中x必须大于0，故A、D排除，B中应x2＋1≥2x，故B不正确． 答案：C 2．(2012年西安二模)设a，b是两个实数，给出下列条件： a＋b1；a＋b＝2；a＋b2；a2＋b22；ab1. 其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是(　　) A． B．C． D． 解析：若a＝，b＝，则a＋b1， 但a1，b1，故推不出； 若a＝b＝1，则a＋b＝2，故推不出； 若a＝－2，b＝－3，则a2＋b22，故推不出； 若a＝－2，b＝－3，则ab1，故推不出； 对于，即a＋b2，则a，b中至少有一个大于1， 反证法：假设a≤1且b≤1， 则a＋b≤2与a＋b2矛盾， 因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1. 答案：C 3．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(k)满足：当“f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”．那么下列命题总成立的是(　　) A．若f(3)≥9成立，则当k≥1，均有f(k)≥k2成立 B．若f(5)≥25成立，则当k5，均有f(k)≥k2成立 C．若f(7)49成立，则当k≥8，均有f(k)k2成立 D．若f(4)＝25成立，则当k≥4，均有f(k)≥k2成立 解析：由题意f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时， 总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”知， 对于A，不一定有k＝1,2时成立． 对于B、C显然错误． 对于D，f(4)＝2542，因此对于任意的k≥4，有f(k)≥k2成立． 答案：D 4．(2012年德州一模)设a、b、c均为正实数，则三个数a＋，b＋，c＋ (　　) A．都大于2 B．都不大于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2 解析：因为a0，b0，c0，所以＋＋＝＋＋≥6， 当且仅当a＝b＝c时，取“＝”，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2. 答案：D 5．如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则(　　) A．A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形 B．A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形 C．A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形 D．A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形 解析：由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形． 由得 那么，A2＋B2＋C2＝， 这与三角形内角和为180°相矛盾，所以假设不成立，所以A2B2C2是钝角三角形，故选D. 答案：D 6．(2012年威海模拟)已知抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有(　　) A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3| B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2 C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3| D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3| 解析： 如图所示，y2＝2px的准线为x＝－， P1Al，P2Bl，P3Cl. 由抛物线定义知： |P1F|＝|P1A|＝x1＋， |P2F|＝|P2B|＝x2＋， |P3F|＝|P3C|＝x3＋， 2|FP2|＝2＝2x2＋p， |FP1|＋|FP3|＝＋＝x1＋x3＋p. 又2x2＝x1＋x3，2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|. 答案：C 二、填空题 7．(2012年青岛模拟)已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)＝________(用b表示)． 解析：f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)， f(x)为奇函数，f(－a)＝－f(a)＝－b. 答案：－b 8．设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T＝3，若f(1)≥1，f(2)＝，则a的取值范围为________． 解析：因为f(x)是奇函数，所以f(1)＝－f(－1)，又因为其最小正周期T＝3，所以f(1)＝－f(－1)＝－f(2)． 由f(1)≥1，f(2)＝，得－≥1，解得－1a≤. 答案：(－1，] 9．(2012年大连一模)给出下列三个命题： 若a≥b－1，则≥； 若正整数m和n，满足m≤n，则≤； 设P(x1，y1)为圆O1：x2＋y2＝9上任意一点，圆O2是以(a，b)为圆心且半径为1的圆． 当满足(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，圆O1与圆O2相切．其中假命题为________(写出所有满足题意的序号)． 解析：≥?1－≥1－≤， a≥b－1，a＋1≥b＋10， 0≤，从而1－≥1－，即≥成立，为真命题； 取x＝，y＝，由均