高考数学一轮复习课时作业 67（北师大版）含解析.docVIP

课时作业(六十七) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 1．如图，E是ABCD边BC上一点，＝4，AE交BD于F，等于 (　　) A. B. C. D. 解析：在AD上取点G，使AG：GD＝1：4，连接CG交BD于H，则CGAE， ＝＝4，＝＝4，＝. 答案：A 2．AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，PCB＝25°，则ADC为(　　) A．105° B．115° C．120° D．125° 解析：PC是O的切线，BDC＝PCB， 又ADB＝ACB，ADC＝ACB＋PCB＝115°. 答案：B 3．如图，O与O′相交于A和B，PQ切O于P，交O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN＝3，NQ＝15，则PN＝(　　) A．3 B. C．3 D．3 解析：由切割线定理知： PN2＝NB·NA＝MN·NQ＝3×15＝45， PN＝3. 答案：D 4．(2012年北京)如图，ACB＝90°，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则(　　) A．CE·CB＝AD·DB B．CE·CB＝AD·AB C．AD·AB＝CD2 D．CE·EB＝CD2 解析：由切割线定理得，CD2＝CE·CB， 又在Rt△CAB中，ACD∽△CBD， CD2＝AD·DB，CE·CB＝AD·DB. 答案：A 5．如图，AB是半圆O的直径，BAC＝30°，BC为半圆的切线，且BC＝4，则点O到AC的距离OD＝(　　) A.　　B．3　　C．3　　D．4 解析：由已知得CBA＝90°，因为BC＝4，BAC＝30°，所以AB＝＝＝12，故AO＝6，由于ODA＝90°，所以OD＝3. 答案：B 6．如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝(　　) A．5　　B．6　　C．3　　D．4 解析：由三角形相似可得DE2＝DF·DB，连接AD，则DE2＝AE·EB＝1×5＝5.所以DF·DB＝5. 答案：A 二、填空题 7．(2012年广东)如图，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足ABC＝30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝________. 解析：连接AO，则由ABC＝30°知AOP＝60°. 又OA＝1，PA＝OA·tan 60°＝. 答案： 8．如图，在ABC中，AB＝AC，C＝72°，O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接BD，若BC＝－1，则AC＝________. 解析：由题易知，C＝ABC＝72°， A＝DBC＝36°，所以BCD∽△ACB， 又易知BD＝AD＝BC，所以BC2＝CD·AC＝(AC－BC)·AC，解得AC＝2. 答案：2 9．(2012年天津)如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为________． 解析：在圆中，由相交弦定理：AF·FB＝EF·FC， FC＝＝2，由三角形相似，＝， BD＝＝. 由切割弦定理：DB2＝DC·DA， 又DA＝4CD，4DC2＝DB2＝.DC＝. 答案： 三、解答题 10．如图，等边三角形ABC内接于圆O，D为劣弧BC上一点，连接BD，CD并延长分别交AC，AB的延长线于点E，F. 求证：CE·BF＝BC2. 证明：因为ABC内接于圆O，且BAC＝60°， 所以BDC＝120°. 所以DBC＋DCB＝60°. 又BFC＋DCB＝60°，所以DBC＝BFC. 同理，DCB＝CEB，所以CBE∽△BFC. 所以＝，即BC2＝BF·CE. 11．(2012年深圳模拟)如图，ABC是直角三角形，ABC＝90°.以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点．连接OD交圆O于点M.求证： (1)O，B，D，E四点共圆； (2)2DE2＝DM·AC＋DM·AB. 证明： (1)如图，连接BE，OE，则BEEC. 又D是BC的中点，所以DE＝BD. 又OE＝OB，OD＝OD，所以ODE≌△ODB， 所以OBD＝OED＝90°，所以D，E，O，B四点共圆． (2)延长DO交圆O于点H. 因为DE2＝DM·DH＝DM·(DO＋OH)＝DM·DO＋DM·OH＝DM·＋DM·， 所以2DE2＝DM·AC＋DM·AB. 12．(2012年辽宁)如图，O和O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E.证明： (1)AC·BD＝AD·AB； (2)AC＝AE. 证明：(1)由AC与O′相切于A，得CAB＝ADB， 同理ACB＝DAB，所以ACB∽△DAB. 从而＝，即AC·BD＝