实验1图像的傅里叶变换一平移性质.PDFVIP

第四章实验指导(Experiment guidance) 实验1图像的傅里叶变换一（平移性质） 1、实验内容 对图4.1（a）进行平移，观察原图的傅里叶谱与平移后的傅里叶谱的对应关系。 (a)原图像 (b)沿X轴平移图像 (c)沿Y轴平移图像 图4.1 实验一所需图像 2、实验原理 如果 F u u v , 的频率变量 个移动了 距离，则傅里叶变换对有下面的形式： u,v 0 0 j 2ux vy N/ f x x y - y , F u v e , 0 0 （4.33 ） 0 0 因此，傅里叶变换的平移性质表明了函数与一个指数相乘等于将变换后的空域中心（如 f x y , 式（4.33 ）移到新的位置，从（4.33 ）还可知，对 的平移将不改变频谱的幅值（amplitude ）。 3、实验方法及程序 选取一幅图像，进行离散傅里叶变换，再对其分别进行X轴与Y轴上的平移，得其离散 傅里叶变换，观察三幅结果图。 I=imread(1.bmp); figure(1) imshow(real(I)); I=I(:,:,3); fftI=fft2(I); sfftI=fftshift(fftI); %求离散傅里叶频谱 %对原始图像进行二维傅里叶变换，并将其坐标原点移到频谱图中央位置 RRfdp1=real(sfftI); IIfdp1=imag(sfftI); a=sqrt(RRfdp1.^2+IIfdp1.^2); a=(a-min(min(a)))/(max(max(a))-min(min(a)))*225; figure(2) imshow(real(a)); 4、实验结果与分析 1）实验结果如图4.1所示. (a)原图像 (b)原图像傅里叶幅度谱 (c)沿X轴平移图像 (d)沿X轴平移后傅里叶幅度谱 (e)沿Y轴平移图像 (f)沿Y轴平移后傅里叶幅度谱 图4.2 实验一结果图 2）结果分析 由所得结果可知，原图像（a）分别经过X轴与Y轴上的平移后所得到的离散傅里叶变 换频谱图（d）、（f）与原图像所得的傅里叶谱（b）基本相同。实验结果符合傅立叶变换平 移性质，即函数与一个指数相乘等于将变换后的空域中心移到新的位置，而且对 f x y , 的平 移将不改变频谱的幅值。 5、思考题 将一幅图分别进行X 轴与Y 轴上的平移，所得的傅里叶谱与原图像的傅里叶谱有什么 变化，请说明理由。 实验2 图像的傅里叶变换二（旋转性质） 1、实验内容 对图4.3两幅图像分别作旋转，观察原图的傅里叶谱与旋转后的傅里叶谱的对应关系。 (a)长方形