[理学]高数上册同济大学出版社第一章课件.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * 例如, 3.单侧极限 * 左极限 右极限 * x y 0 f (x) A 该邻域内所有点x 对应的曲线上的点 落在绿色区域内. 函数的左极限 ?A的?邻域， ? x0的左半? 邻域， A+? A–? * A x y 0 f (x) 函数的左极限 该邻域内所有点x 对应的曲线上的点 落在绿色区域内. ?A的?邻域， ? x0的左半? 邻域， * A x y 0 f (x) 函数的左极限 该邻域内所有点x 对应的曲线上的点 落在绿色区域内. ?A的?邻域， ? x0的左半? 邻域， * A x y 0 f (x) 函数的左极限 该邻域内所有点x 对应的曲线上的点 落在绿色区域内. ?A的?邻域， ? x0的左半? 邻域， * A x y 0 f (x) 函数有左极限等价于 这种?邻域与左半?邻 域存在着无限的对应. 函数的左极限 几何上： 该邻域内所有点x 对应的曲线上的点 落在绿色区域内. ?A的?邻域， ? x0的左半? 邻域， * 左右极限存在但不相等, 证 例7 * 过 程 时 刻 从此时刻以后 过 程 时 刻 从此时刻以后 * 三、函数极限的性质 2.(局部)有界性 1.唯一性 注:本段结论对6种极限过程都成立. * 定理3 推论 3.(局部)保号性 定理3* * (函数极限与数列极限的关系) 定义 定理4 4.子列收敛性 函数极限存在则它的任何子列的极限都存在,且相等. * 证 * 例如, 函数极限与数列极限的关系: 函数极限存在则它的任何子列的极限都存在,且相等. 注: 1. 可利用函数的极限,求数列的极限; * 证 例8 二者不相等, * 小 结 函数极限的统一定义 (见下表) * 过 程 时 刻 从此时刻以后 过 程 时 刻 从此时刻以后 * 思考题 * 左极限存在, 右极限存在, 不存在. 思考题解答 * 一、 函数的极限 * 一、 函数的极限 * 一、 函数的极限 * 一、 函数的极限 * 一、 函数的极限 * 一、 函数的极限 * 一、 函数的极限 * 一、 函数的极限 * 一、 函数的极限 * * * * * §3. 函数的极限 在数列的极限中： 因此，数列的极限 自变量取正整数的函数的极限. 本节我们要讨论一般的函数 的极限问题. * 播放 一、 函数的极限 * 通过上面演示实验的观察: 问题: 如何用数学语言刻划函数“无限接近”. 一般地, 当 时, 无限接近于某一确定的数值A,则称A为函数 的极限. 定义 (定性的描述) * 1、定义： * 2、几何解释: * x y 0 f (x) A X – X 其相应的曲线上的点 落在绿色区域内. x 趋于无穷大时的极限 ?A的?邻域, ? X 0, A+? A–? 对满足 |x| X的一切点 x, * x y 0 f (x) X – X A 其相应的曲线上的点 ?A的?邻域, ? X 0, x 趋于无穷大时的极限 对满足 |x| X 的一切点 x, 落在绿色区域内. * x y 0 f (x) X – X A 其相应的曲线上的点 ?A的?邻域, ? X 0, x 趋于无穷大时的极限 对满足 |x| X 的一切点 x, 落在绿色区域内. * x y 0 f (x) A X – X 其相应的曲线上的点 ?A的?邻域, ? X 0, x 趋于无穷大时的极限 对满足 |x| X 的一切点 x, 落在绿色区域内. * x y 0 f (x) A X – N X – X X – X X – X X – X X – X 此类极限定义也称 函数极限的? — X定义 其相应的曲线上的点 ?A的?邻域, ? X 0, x 趋于无穷大时的极限 对满足 |x| X 的一切点 x, 落在绿色区域内. * 3、另两种情形: * x y 0 f (x) A X 其相应的曲线上 的点 落在绿色区 域内. x 趋于正无穷大时的极限 对满足 x X 的一切点 x, ( f (x) A的情况) * x y 0 f (x) A X x 趋于正无穷大时的极限 对满足 x