[理学]高数上册第一章第一节课件.pptVIP

* 奇函数, * * 小 结 基本概念 集合, 区间, 邻域, 绝对值. 映射的概念、函数的概念. 函数的初等性质 有界性、单调性、奇偶性、周期性. 函数的初等运算 四则运算、复合运算、反函数运算. 基本初等函数，初等函数 * 函数的分类: 函数 初等函数 非初等函数(某些分段函数,有无穷多项等函数) 代数函数 超越函数 有理函数 无理函数 有理整函数(多项式函数) 有理分函数(分式函数) 代数函数: 由自变量及常数进行有限次代数运算 (加、减、乘、除、开方）所构成的函数. * * * * 例3 脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间 的函数关系式. 解 单三角脉冲信号的电压 * * 2.函数关系的建立 1. 函数的列表表示：某公司一年中月销售额统计 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售额 25 24 18 17 16 17 17 18 19 21 23 24 2. 函数的图像表示：某气象观察点24小时气温观察资料图 O t T * 3. 函数关系的解析式表示：某人从美国到加拿大去旅游，他把美元换成加拿大元时币面数值增加了12%，回国时又把加拿大元换成美元，币面数值减少12%，把两次兑换后的币面数值用函数表示出来。这样两种兑换方式产生的函数是否互为反函数？ * 3.函数的几种特性 (1)函数的有界性 (下) (下) x 0 y 1 2 . 在R上有上界 在R上有下界 * 在R上有界 在R上无界 x 0 y 1 2 . 易证: * (2)函数的单调性 x y o 减少 x y o * (3)函数的奇偶性 偶函数 y x o x -x 奇函数 y x o x -x ?任何一个定义在对称区间上的函数都能表示成一个奇函数与一个偶函数的和。 * (4)函数的周期性 （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. * * 4.函数的初等运算 (1)函数的四则运算 * * (2)复合函数 定义 * 注意: ?不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的; ?复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成； ?复合运算不满足交换律, * 例7 解 * 综上所述 * (3)反函数运算 D D * * (c)直接函数与反函数的图形关于直线 对称. * 5.基本初等函数与初等函数 基本初等函数（6类）：常数函数、幂函数、 指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数. x y O y=C 1.常数函数 2.幂函数 * 3.指数函数 4.对数函数 * 5.三角函数 正弦函数 余弦函数 * 正切函数 余切函数 * 正割函数 余割函数 * 6.反三角函数 * * 初等函数 由基本初等函数经过有限次四则 运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用 一个式子表示的函数,称为初等函数. 基本初等函数（6类）: 常数函数、幂函数、 指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数. 问题: 分段函数是否为初等函数? 一般不是.但 * 双曲函数与反双曲函数 奇函数. 偶函数. 双曲函数: * 奇函数, 有界函数, * 双曲函数常用公式 * 反双曲函数: 奇函数, * * 高等数学Ⅰ（96学时） 办公室： 理学院 A 座 205 E-mail : sunnana_126@126.com 孙娜 公共邮箱: gaoshu_cup@163.com 密码： 123456cup 正因为如此《微积分》是世界各国各大学几乎各专业学生必修的一门重要的基础理论课。 《高等数学》的主要内容是微分和积分，因此 《高等数学》又称《微积分》　 微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最伟大的一个创造。 * 大学教学与中学教学相比，无论在内容上还是教学方式上都有很大的区别。比如中学需要讲一个小时的内容现在可能十分钟就结束了。 《高等数学》是学生进入大学最先接触的课程之一。 众所周知，数学具有高度的抽象性，严谨的逻辑性和广泛的应用性三大特点。 相对于中学时期学习的初等数学而言，高等数学更是如此。 * 微积分的课程特点 高度的抽象性 　　数学是研究客观世界的数量关系和空间形　 式的科学。这种形式和关系已脱离了它们的具 体背景和自然形态，以统一的数学符号、数学 公式和数学定理表述出来。以微积分中的几个 最基本的概念为例： 渐变现象 ? 连续性的概念； 各类变化率 ? 导数概念; 各类积累问题 ? 定积分概念 * 严谨的逻辑性