[理学]非线性规划200611.ppt

2. 二次规划的情形 min Z=0.5*X’HX+f’X s.t. A . X≤b , Aeq . X=beq, lb ≤ X≤ub 求解格式 min z=5x1+6x2+-12x3+2x1^2+4x2^2+6x3^2 - 2x1x2-6x1x3+8x1x3 s.t. x1+2x2+x3≥6; x1+x2+x3≤16; -x1+2x2≤4; x1≥0, x2≥0, x3≥0 . 写成矩阵形式: min 0.5 x’Hx+c’x s.t. Ax≤b; x≥0 . H=[4 -2 -6; -2 8 8; -6 8 12]; f=[5 6 -12]’; A=[-1 -2 -1; 1 1 1; -1 2 0]; b=[-6 16 4]’; lb=[0 0 0]; [x,z]=quadprog(H, f, A, b, [], [], lb); 或options=optimset(largescale,off); [x,z]=quadprog(H, f, A, b, [], [], lb,[],[],options) x = 3.2500 0 2.7500 z = -3.8750 输出结果： 可能会提示你改用中等规模的算法，更正如下 3、约束非线性规划（多变量）情形 标准模型 Min f(X) s.t. c(X) ≤0, ceq(X)=0 AX ≤b, Aeq.X=beq, lb ≤X ≤ub 求解格式 ① 建立m文件函数fun.m function f=fun(x) f=f(x); ③ 为函数fmincon的其余输入变量赋值，然后调用该函数求出约束规划问题的解。 解释 ② 建立m文件函数nonlcon.m function [c,ceq]= nonlcon(x) c=c(x);ceq=ceq(x) 例：求解以下约束非线性规划： Max f(x) = x1 x2 s.t. 2(x1 + x2) x3 ≤500 x3≥2 xj≥0，j = 1,2 MATLAB程序 ① function f=fun2(x) f=-x(1)*x(2); ② function [c,ceq]=nlcon(x) c=(x(1)+x(2))*x(3)-250; ceq=[]; ③ x0=[10 10 2]; L=[0 0 2]; [x,fval]=fmincon(fun2,x0,[],[],[],[],L,[], nlcon) 计算结果 x = 62.5000 62.5000 2.0000 fval = -3.9063e+003 投资决策问题 一般模型与算法概述 Matlab软件求解简介 实 验 内 容 主 要 内 容 范例：选址问题 * * 非线性规划 投资决策问题 一般模型与算法概述 Matlab软件求解简介 实 验 内 容 主 要 内 容 范例：选址问题 实 验 目 的 1、掌握使用MATLAB优化工具箱求解非线性 规划的方法； 2、练习建立实际问题的非线性规划模型； 某钢铁厂准备用5000万元用于A、B两个项目技改进行投资。预估投资项目的年收益分别为20%和16%。同时，投资后总的风险损失随总投资和单项投资的增加而增加，应如何分配资金，才能使期望收益达最大，同时又使风险损失为最小？ 引例: 投资决策问题 问题假设 1、设x1, x2分别表示分配给项目A、B的投资资金； 2、总的风险损失与总投资的平方成正比，也与单项投资的平方成正比，即风险损失函数为： g(x1,x2)= (x1+x2)2 +2x12+x22 3、收益函数为：f(x1,x2)=20x1+16x2 (高收益，高风险) 数学模型 max [f(x1,x2)- θg(x1,x2)] max {20x1+16x2-θ[ (x1+x2)2 +2x12+x22]} s.t. x1+ x2≤5000 x1