[理学]第五章机械波1.ppt

一、平面简谐机械波的能量密度 设 §5.3 简谐波的能量 t时刻 x处原长为△x的线元偏离平衡位置成为线元y→y+△y,如图 o x y A B y 其长度变为 在△x伸为△s的过程中，张力做的功转化为该线元的势能，其值为 其速度为 其动能为 波幅很小时，△? 很小 在传播着波的介质中能量在不断地从波源由近及远地传输着 相对位移 对于平面简谐波 （同步变化） t时刻 x处附近单位体积中的机械能—能量密度 t时刻 x处原长为△x的线元的机械能 此结果具有普遍性 (1) 固定x 讨论 (2) 固定t 均随 t 周期性变化 随x周期分布 y 最大? 为 0 y=0? 最大 l t= t0 x o (1/4) ?? 2A2 T x = x0 t o (1/4) ?? 2A2 每隔?/2距离周期性变化一次 周期为T/2 (3) 任一x处机械能能量密度的周期平均值 (4) 与简谐振子的振动能量特性的比较 振子动能： 振子势能： 总能量： 弹簧的形变为振子对平衡位置的位移y，波中媒质的形变为相邻质元间距，其大小正比于 动能与势能变化不同步 总能量不变 简谐振子孤立，波中媒质相邻质元彼此弹性联系 波的强度 对于平面简谐波： 二、波的能流密度　波的强度 单位时间内垂直通过截面的波动能量称为能流 单位时间内垂直通过单位截面的波动能量 称为能流密度 S x 在介质无能量吸收和损耗时，稳定传播的波在单位时间内通过不同波阵面的能量相等，因而波源的平均输入功率就应为波传播过程中通过介质截面的平均能流。 波阵面 q为能流密度矢量与截面法向间的夹角 称为能流密度矢量 一般与时间和位置有关 一般与位置有关 球面简谐波的波动式： 在无吸收时，通过两球面的能流相等, 则 r2 r1 O 设O处作角频率为?的谐振 动的点波源沿径向发出球面 简谐波，且设任一波阵面 上各点处质元振幅相同。 设点波源振动式为 ,又设r=r0处波幅为A0,则 r不能太小 柱面波 三、声波　声强级 频率范围： 2. 声强级 单位：贝尔（Bel） 分贝(dB） 声波，超声波，次声波 1. 正常人听声范围 1000 o 20 20000 I (W / m2) I上=1 I0=10-12W/m2 · ?(Hz) · 以1000 Hz 时的I下作为基准声强 I0, 解： [补充例题]在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波，其波动的表达式为 。管中波的平均能量密度为w，则通过截面S的平均能流是多少？ 第二十五次平时作业 PZ91：习题5: 5-3； 共6 题 PZn： 表示第n道平时作业题 各次所布置的平时作业题将连续排序 PZ90：习题5: 5-1； PZ92：习题5: 5-4； PZ93：习题5: 5-6； PZ94：习题5: 5-8； PZ95：习题5: 5-9； 1. 原理：波动传到的各点都可以 看作是发射子波的波源， 在其后的任一时刻，这 些子波波阵面的包迹就 决定新的波阵面—惠更斯原理。 §5.4.1 惠更斯原理 2.波线的确定： t 时刻波阵面 ? t+?t 时刻波阵面 ?波的传播方向（如下页图） 荷兰物理学家(1629-1695) 一、惠更斯原理 例如，水面波穿过屏中小孔后， 形成以该小孔为中心的圆形波。 §5.4 波的传播和叠加 t 时刻波阵面 子波源 子波 t+?t 时刻波阵面 波线 t 时刻波阵面 子波源 子波 t+?t 时刻波阵面 波线 惠更斯原理可用于说明波(机械波、电磁波包括光波) 在传播过程中的一些典型现象： 绕射、散射、反射、折射等。 二、波的衍射(或绕射) 1. 现象 当波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的 边缘而偏离原波线传播的现象——衍射。 2. 作图 可用惠更斯原理作图 衍射的程度与波长、障碍物的大小有关。 （2）a ? a 阴影区 阴影区 （1）a ~ ? 与障碍物的线度相比，长波衍射现象明显，方向性不好； 短波衍射现象不明显，方向性好。 三、波的散射 当波在传播途中遇 到球形小颗粒时， 波将以小颗粒为球 心发射球面子波， 使波向各个方向散 开，这一现象称为 散射。 B 四、波的折射 一平面波从介质1折射入介质2，在介质1中波速 为u1，在介质2中波速为u2。 （1） （2） qi qr 用作图