[理学]62微积分的基本公式.pptVIP

* 高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 第二十三讲 微积分的基本公式 高等数 学（A1） 第六章 一元函数积分学 第二节 微积分的基本公式 一. 积分上限函数 二. 微积分基本公式 一. 积分上限函数 (变上限的定积分) 积分上限函数的几何意义 积分上限函数的几何意义 曲边梯形的面积的代数和随 x 的位置而变化。 所以，我们只需讨论积分上限函数. 定理 1 这说明了什么 ？ 例1 定积分与积分变量的记号无关. 例2 解 这是复合函数求导, 你能由此写出它的一般形式吗? 例3 解 罗必达法则 下面再看定理 2 . 其他变限积分求导: 例4. 证明 在 内为单调递增函数 . 证: 只要证 在变速直线运动中, 已知位置函数 与速度函数 之间有关系: 物体在时间间隔 内经过的路程为 这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 . 定积分的计算问题转化为已知函数的导函数,求原来函数的问题 . 二. 微积分基本公式 1. 原函数的定义 定义 问 题 什么样的函数的原函数一定存在？ 定理 推论1 推论2 2. 微积分基本公式 基本公式 定理 *