2015年第四届TI数学创新思维解题大赛试题-TIEducation.PDFVIP

2015 年第四届TI 数学创新思维解题大赛试题 参考答案 1．解析：输入函数表达式，作出图象，直接计算函数f1(1.2)=50.2909 直接解不等式10f1(x)120，得(0.239257，2.9932) 2. 解析：由题设，仅有限个整点 满足题中的线性约束条件。可通过编程将每个 点逐一 P P 验证是否满足条件：PA + PB ∈Z ，即可找出符合条件的所有整点 . P 程序如下： Define qzd()= Prgm n:=0 For x,1,300 For y,1,299-x pa:= √((x+2)^(2)+y^(2)) pb:= √((x-2)^(2)+y^(2)) k:=pa+pb r:=k-int(k) If r=0 Then n:=n+1 Disp (,x,,,y,) EndIf EndFor EndFor Disp 共找到,n,个解 EndPrgm 答案：(2, 3)、(7,12)、(26, 45)、(97,168) 。 3. 解析 ：这一族图象由三个二次函数图象组成，它们的解析式分别是 1 1 2 1 2 4 1 2 1 ( ) ( 3) 3 f (x) − (x −8) + ( ) ( 11) f 1 x − x − + ， 2 ，f 3 x − x − + ．当然，这 3 3 3 3 3 还不能成为我们的答案． 按试题求，需要构造一个含参数的函数解析式，通过给出参数的一组取值而得到这一族图象， 所以将这三个函数解析式统一起来是关键．为此，考察三条抛物线的顶点，发现他们在一条 1 直线上，且方程为y − x +4 ，这样取参数a {3,8,11}作为抛物线的顶点横坐标，其纵 3 1 1 2 1 坐标可以表示为 4 ，这样函数解析式就统一为 ( ) ( ) 4 ，其中 − a + f x − x −a − a + 3 3 3 } ． a {3,8,11 4. 解析：试题要求编写一个生成10 个随机数的程序，这10 个随机数和为100，且每个随机 数都不能小于0.01 ．程序的困难在于要确保随机生成的10 个数和恰好为 100，这样前9 个 数的和就不能超过99.99，为了保证每个数不小于0.01，可以限制每个生成的随机数的范围， 具体程序如下： 2 Define hb()= Prgm