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信号与线性系统分析_第五章__连续系统的S域分析54课件
信号与系统 BUPT 尹霄丽 §5.4 连续系统的复频域分析 一、微分方程的s域求解 ,求响应. 系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比叫系统函数 H(s)的求解方法: 已知h(t) ? 对h(t)做拉氏变换 已知微分方程 ? 在零状态下做拉氏变换 例 系统框图 ? 找出零状态下激励与响应的关系 电路图 ? 电路图的S域模型 三、系统的S域框图 例 四、拉氏变换与傅氏变换的关系 第 * 页 西安邮电学院电子工程学院 2010.5 主要内容: 微分方程的s域求解 系统函数 框图的S域模型 电路的S域模型 微分方程的一般形式: ∵ ∴ 对方程做拉氏变换有: 初始状态: 所以: Yx(s) Yf(s) 求逆变换: back 零输入响应的拉氏解 零状态响应的拉氏解 解: 例:某LTI系统的微分方程 初态 激励 自由响应 强迫响应 稳态响应 暂态响应 back 待求 h(t) f(t) y(t) f F(s) Y(s) f LT[h(t)] 二、系统函数 NEXT 方程两边同时做初始状态为0的拉氏变换,得 back 整理得: 例:根据系统的微分方程求H(s)、h(t). 解: 与原系统方程对比,可得系统函数H(s)与微分方程之间的对应关系 数乘器 加法器 积分器 积分器 (零状态) 时域模型 S域模型 例 3 2 3 1 3 2 3 1 back 四、电路的S域模型 基尔霍夫定律 s域模型 时域模型 电路元件的S域模型 基本关系 串联形式 并联形式 S域 1 电阻元件 串联 并联 一般形式 2 电感元件 一般形式 串联 并联 3 电容元件 解: Yx(s) Yf(s) 零输入响应 零状态响应 back 从单边拉氏变换到傅氏变换(有始信号) 傅氏变换不存在,拉氏变换存在 * *
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