[高考]考前30天之备战2011高考数学冲刺系列专题8 综合知识点二.docVIP

考前30天之备战2011高考数学冲刺系列专题8 综合知识点二 高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查，我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式，并形成记忆，形成技能，以不变应万变。 所有数学考试最终落在解题上，解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。本文作者连续多年担任高三数学的教学工作，高考备考经验丰富，熟悉高考考纲，对考点有独特的把握，命中率高，以下是作者近几年的高考备考成功经验，希望大家能融会贯通，去其槽粕,取其精华,共创高考新辉煌. 板块五、排列组合与概率统计 解答概率统计题的关键是会正确求解以下六种事件的概率尤其是其中的（4）、（5）两种概率）： （1）随机事件的概率，等可能性事件的概率。（2）互斥事件有一个发生的概率。 （3）相互独立事件同时发生的概率。（4）n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率。（5）n次独立重复试验中在第k 次才首次发生的概率。（6）对立事件的概率。另外(1)要会用期望与方差计算公式进行相关运算; (2)要注意区分这样的语句：“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰好有一个发生”、　“都发生”、“不都发生”、“都不发生”、“第k次才发生”，等。 【押题1】如图为12个单位正方形组成的长方形图形， 若沿格线从左下角顶点A走到右上角顶点B，每步只走一个 单位长度，则所有最短路线的走法中，经过点C的走法种数是( ) (A)42 (B)35 (C)20 (D)15 【押题指数】★★★★★ 【解析】从A到C的最短路线只有2种，从C到B横向有3段路，纵向有2段路，共5段路，其最短路线走法有C52＝＝种选法，剩余n个位置为向北走，所有不同走法有种。也可以这样计算：从m＋n个位置中选n个作为向北走的各种情形，剩余m个位置为向东走。故所求的不同走法有种。 【押题2】现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们5个人当中选择出若干人组成两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求组中最矮的那个同学的身高要比组中最高的那个同学还要高。则不同的共有 A． B． C． D． 号为1，2，3，4，5，组成集合 ①若小组A中最高者为1，则能使B中于A中最B是的非空子集，这样的子集有个，∴不同的选法有15个；②若A中最高者为2，则这样的小组A有2个：、，能使B中最于A中最的非空子集，这样的子集（小组B）有个，∴不同的选法有个；③若A中最高者为3，则这样的小组A有4个：、、、，能使B中最于A中最的非空子集，这样的子集（小组B）有个，∴不同的选法有个；④若A中最高者为4，则这样的小组A有8个：、、、、、、、，能使B中最于A中最 1个，∴不同的选法有8个。 ∴综上，所有不同的选法是个，∴选B. 【方法与技巧】对于某些比较复杂的或抽象的排列问题，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不重不漏。排列组合问题的常见错误是重复和遗漏。弄清问题的实质，适当的分类，合理的分步是解决这个错误的关键，采用不同的思路检验结果是否一致是解决这个错误的技巧。 【押题3】定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，集合的真子集可以作为A的“孙集”的概率是 . 【押题指数】★★★★★ 【解析】元素为个的集合的真子集有个，其真子集的元素最多有个.有个元素的集合的真子集最多有个元素.所以有个元素的集合的“孙集”实际上是原集合中的小于等于个元素的真子集.故其概率. 【方法与技巧】本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率。解决等可能性事件的概率问题的关键是：正确求出基本事件总数和事件A包含的基本事件数，这就需要有较好的排列、组合知识. 【押题4】由掷骰子两次确定点横，纵坐标，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标（1）求掷两次所得的横，纵坐标和能被5整除的概率（2）求掷两次所得的点在直线上的概率（3）求掷两次所得的点到两点A（-1，0），B（1，0）距离的和小于6的概率 【押题指数】★★★★★ 【解析】（1）设“掷两次所得的横，纵坐标和能被5整除”为事件A，总的基本事件的个数为36个，事件A包含了4个基本事件，所以……3分 （2）设“两次所得的点在直线上”为事件B，事件B包含3个基本事件，所以 （3）设“两次所得的点到两点A（-1，0），B（1，