[高三理化生]高中总复习优化设计下册考前提升版物理板快六综合应用篇.docVIP

板块链接 综合应用篇 专题一 物理中的数学方法 ●高考趋势展望 应用数学知识处理物理问题的能力，是高考要求学生必须具备并重点考查的五种基本能力之一.对此,《考试说明》中有明确的阐述,要求学生能根据具体问题列出物理量间的关系式,进行推导和求解,并根据结果得出物理结论;必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析,能进行正确的数学运算,其中既要重视定量的计算,也要重视定性和半定量的分析和推理.一些典型的数学方法的应用,既丰富了物理问题的分析思路,更为物理问题的处理提供了方便.熟练地掌握和应用一些典型的数学方法,对提高物理成绩,是大有帮助的. ●知识要点整合 所谓数学方法,就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来,进行推导、演算和分析,以形成对问题的判断、解释和预测.可以说,每一物理问题的分析、处理过程,都是数学方法运用的过程.本专题中所指的数学方法,是指一些特殊、典型的方法.处理中学物理问题,常用的典型数学方法有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法等. 1.极值法 数学中求极值的方法很多,物理极值问题的讨论中常用的极值法有:三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等. 2.几何法 常用的有三角形的相似、解直角三角形及一些几何公理的应用等. 3.图象法 图象法具有简明、直观的特点,对一些较抽象的物理问题,恰当地引入物理图象,常可化抽象为形象,便于突破难点、疑点,使解题过程大大简化,计算快速便捷. ●精典题例解读 ［例1］如图1-1所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交界线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直纸面向外.O是MN上的一点,从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向.已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇,P到O的距离为L.不计重力及粒子间的相互作用. 图1-1 (1)求所考查的粒子在磁场中的轨道半径. (2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔. 【解析】 (1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R,由牛顿第二定律得: qvB=m,得: R= ① (2)如图1-1所示,以OP为弦画两个半径相等的圆,分别表示两个粒子的轨道.圆心和直径分别为O1、O2和OO1Q1、OO2Q2,在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向,用θ表示它们的夹角.由几何关系得： ∠PO1Q1=∠PO2Q2=θ ② 从O点射入到两个粒子相遇,粒子1的路径为半个圆周加弧长Q1P, 且Q1P=Rθ ③ 粒子2的路径为半个圆周减弧长Q2P, 且Q2P=Rθ ④ 粒子1的运动时间为: t1=T+ ⑤ 粒子2的运动时间为: t2=T- ⑥ 其中T为圆周运动的周期. 两个粒子射入的时间间隔为: t1-t2=2 ⑦ 因Rcosθ=L，解得: θ=2Rarccos ⑧ 由①⑦⑧三式解得: t=arccos() ⑨ 小结:本题的求解由两个部分组成,其一为必要的几何形状,其二为粒子在磁场中的周期公式和半径公式.解决此类题目的关键应是数学中的几何知识,即先做几何图形然后再利用物理知识解决物理问题. ［例2］如图1-2所示,一排人站在沿x轴的水平轨道旁,原点O两侧的人的序号都记为 n(n=1,2,3…).每人只有一个沙袋,x＞0一侧的每个沙袋的质量为m=24 kg,x＜0一侧的每个沙袋的质量为m′=10 kg.一质量为M=48 kg的小车以某一速度从原点出发向x正方向滑行.不计轨道阻力,当车每经过一人身旁时,此人就把沙袋以水平速度u朝与车相反的方向沿车面扔到车上,u的大小等于扔此袋之前瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数). 图1-2 (1)空车出发后,车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行? (2)车上最终有大小沙袋共多少? 【解析】 (1)设沿x正方向滑行,经过第一个人的身边时,此人把沙袋扔上车与车一起运动的速度为v1,经过第二人后两个沙袋与车一起运动的时间为v2,…经过第n个人后n个沙袋与车一起运动的速度为vn,则据动量守恒定律得: 第一个人扔袋后: Mv0-2mv0=(M+m)v1 解得:v1=v0 第二个人扔袋后: (M+m)v1-4mv1=(M+2m)v2 解得:v2=v1 … 第n个人扔袋后: ［M+(n-1)m］vn-1-m·2nvn-1=(M+nm)vn 解得:vn=vn-1 ① 小车方向运动的条件是vn-1＞0,vn＜0,即: M-nm＞0 解得: