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第十三讲 ——第四章 广义根轨迹 2012-10-14 参数根轨迹 上述讨论的是系统根轨迹增益 K 作为参变量时闭环根轨迹的作图规则，但实际情况不完全是这样的。当以系统中其它参数作为变量（时间常数、反馈系数、开环零点和极点等）时的根轨迹，称为参数根轨迹。 1、开环极点变化 2、开环零点变化 0度根轨迹——作法 0度根轨迹 * 开环零点变化举例 例题 已知系统的特征方程为 ，试画出以a为参变量的根轨迹图，并求出使阻 尼比为0.5时a 的值。 解： 1.恰当处理 用 去除特征方程的两边得 即 其中 2.按绘制180°根轨迹规则，绘制参量根轨迹 (1)按规则1，由于特征方程最高阶次为3，因此 其根轨迹有三个分支。 (2)按规则2，根轨迹的三个分支连续且对称于实 轴。 (3)按规则3，根轨迹的三个分支起始于三个开环 极点，即 。由于m＝0，当a →∞时，三条根轨迹分别趋向无穷远。 (4)作出开环零，极点分布图如图所示，按规则 4，整个负实轴都是根轨迹上的点。　 (5)按规则5，求根轨迹的会合点。由 (6)按规则6，根轨迹的渐近线有n－m＝3条。其与实轴的交点是( ，0)，其中 与实轴正方向的夹角是 (7)没有复极点，复零点，故不用求入射角与出 射角。 (7)没有复极点，复零点，故不用求入射角与出 射角。 (8)按规则8，求根轨迹与虚轴的交点，将s ＝jω 代入特征方程得 得实部，虚部方程分别为 因此，根轨迹与虚轴的交点是±2j。 3.求 时，a 的值 由于　　　　　　　　　 由相角条件，结合图4－20 得 则 。因此，△OCD为直角三角形，OD＝2 则OC＝1，OA＝0.5，AC＝0.866。C点坐标为， －0.5＋0.866 j 由幅值条件 B C A D （4）与虚轴焦点 *