通信习题答案第二章.docVIP

2．2设一个随机过程可以表示成：，判断它是功率信号还是能量信号？并求出功率谱密度或能量谱密度。（是一个随机变量，且在内均匀分布） 解：这是一个周期信号，时间取值无限，所以是一个功率信号，有功率谱密度。 要求随机过程的功率谱密度，可以由自相关函数的傅立叶变换而求得，但首先得证明这是一个广义平稳的随机过程。 由上可得这是一个平稳的随机过程。 由自相关函数可求得功率谱密度 2．4 设是一个随机过程，其中和是互相统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为。试求： （1），； （2）的概率分布密度； （3）。 解:(1) 高斯随机变量的线性变换仍然是高斯随机变量，所以要求概率密度即求其均值和方差，由(1)得，其均值为0，方差为。所以概率密度为： (3) 2．6 试求的自相关函数，并根据自相关函数求出其功率。 解： 首先求自相关函数： 要求功率只需求自相关函数的零点值： 2．8 设有一随机过程，其中是一广义平稳随机过程，且其自相关为： （1）试画出自相关函数的曲线； （2）试求出的功率谱密度和功率P。 解： （1）求随机过程的自相关函数： 图略 （2）的功率谱密度为自相关函数的傅立叶变换： 功率为自相关函数的零点值： 2．10 已知一噪声的自相关函数为： （1）试求其功率谱密度和功率P； （2）试画出和的曲线。 解：（1）功率谱密度为自相关函数的傅立叶变换： 功率P为自相关函数的零点值： （2）图略。 2．13 设输入信号为：，它加到由一个电阻R和一个电容C组成的高通滤波器上，。试求其输出信号的能量谱密度。 解：首先求传输函数： 已知输入信号，可求其傅立叶变换： 输出信号的傅立叶变换为： 得出输出信号的能量谱密度为： 2．14 设有一周期信号加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为：，式中，为常数。试求该线性系统的传输函数。 解：由傅立叶变换性质可知： ，所以 ，即 2．17 若通过图2.10.4中滤波器的是高斯白噪声，它的均值为0、双边带功率谱密度为。试求输出噪声的概率密度。 解：首先求传输函数： 由传输函数可得输出噪声的功率谱密度： 根据常用函数的傅立叶变换可知，输出噪声的自相关函数为： 得到 由以上所求，输出随机过程的均值和方差分别为： ； · 因为高斯过程通过线性系统之后的输出仍为高能斯过程，所以输出噪声的一维概率密度为：