第2章逻辑函数化简.pptVIP

* 第2章 逻辑函数化简 本章的重点、难点、了解 2.1 布尔代数的基本公式和规则 2.2 逻辑函数的代数化简法 2.3 逻辑函数的卡诺图化简法 2.4 包含无关项的逻辑函数的化简 2.5 逻辑函数的五种常用表达形式 第2章 逻辑函数化简 数字电子技术 第2章 逻辑函数化简 重点： 用代数法化简比较简单的逻辑函数表达式 快速填写卡诺图和真值表的方法 三、四变量的卡诺图化简 难点： 反演规则与对偶规则 卡诺图中四角相邻与两边相邻 逻辑函数各种表达形式之间的互换 了解： 用添加项法化简逻辑函数 函数的“或与”式和“或非”式及其逻辑电路的画法 数字电子技术 2.1 布尔代数的基本公式和规则 2.1.1 基本公式 6.结合律 5.交换律 4.互补律 3.等幂律 2.自等律 1.0－1律 公 式 公式名称 数字电子技术 第2章 逻辑函数化简 13.否否律 12.求反律 11.多余项定律 10.吸收律3 9.吸收律2 8.吸收律1 7.分配律 数字电子技术 第2章 逻辑函数化简 表2.2 摩根定律的真值表 1. 求反律（摩根定律） 由真值表可知： 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 数字电子技术 第2章 逻辑函数化简 2. 多余项定律 常用的为表2.1中的后一种形式，即 它的正确性可用基本公式中的 来证明 证明： 左端 右端 即 数字电子技术 第2章 逻辑函数化简 在基本公式中，我们应当牢记以下几个常用结论： ● 1加任何变量，结果都为1；0乘任何变量，结果都为0。 多个同一变量的和仍然是它本身，例如： ● 多个同一变量的积仍然是它本身，例如： ● 同一变量的原变量与反变量之和恒为1, 例如： 同一变量的原变量与反变量之积恒为0，例如： ● 摩根定律： ● 这两个公式也应牢记 作业： 数字电子技术 第2章 逻辑函数化简 2.1.2 基本规则 1. 代入规则 2. 反演规则 ： 已知函数F，要求其反函数时，只需要将F中的所有原变量变成反变量、反变量变成原变量、与运算变成或运算（乘变加）、或运算变成与运算（加变乘）、0变1、1变0 长非号保持不变。便得到其反函数。 【例2-1】 求 的反函数 解：按照反演规则可直接得到 应当注意：为了保持原函数逻辑运算的优先顺序，应合理加入括号以避免出错，加括号的方法还可以从下面讲到的对偶规则中明确看出。 数字电子技术 第2章 逻辑函数化简 3. 对偶规则： 函数F中各变量保持不变，而所有的与运算变为或运算（乘变加）、所有的或运算变为与运算（加变乘）、0变为1、1变为0、两个或两个以上变量所公用的长“非”号保持不变，则得到一个新函数G，G就是的对偶函数，这就是对偶规则。 同样 则有 证：由对偶规则知， 若 则有 由于 故有 即 记忆方法：表2.1.1中的左边和右边互为对偶式，记忆公式时只需记忆一半即可！ 【例2-2】 已知 试证明 数字电子技术 第2章 逻辑函数化简 2.2 逻辑函数的代数化简法 代数化简法中常用的几个公式： （摩根定律） （摩根定律） 或 （多余项定律） 化简过程中，还常用到普通代数的提取公因式法、分组法、去括号法等，有时还根据需要利用公式 进行添加项后，再进行分组化简。 数字电子技术 第2章 逻辑函数化简 2.2.1 代数法化简举例 【例2-1】 化简函数 解： （分组） （提取公因式） 【例2-3】 化简函数 解： 作业： 数字电子技术 第2章 逻辑函数化简 2.3 逻辑函数的卡诺图化简法 2.3.1 卡诺图的结构 1. 卡诺图上每一个小方格代表一个最小项； 2. n个变量有2n个最小项，就有个2n小方格； 3. 每两个相邻方格的变量组合之间只允许有一个变量取值不同； 4. 为了保证逻辑相邻，编码次序按照典型格雷码的编码方式排列； 5. 卡诺图中，上下两边、左右两边以及四个角都分别相邻。 二变量卡诺图 简化表示 3 数字电子技术 第2章 逻辑函数化简 三变量卡诺图 6 7 5 4 2 3 1 0 简化 表示 数字电子技术 第2章 逻辑函数化简 四变量卡诺图 10 11 9 8 14 15 13 12 6 7 5