原创高三数学模拟卷.docVIP

北京卷（C卷） 适合学生类型：平时考试100+，评注：思考量与计算量并重的一套试卷。 一、选择题 ．下列集合中，是空集的是 A． B． C． D． ．已知数列，，，则的值为 A.　　　　　　 B. 　　　　 　　　C. 　　 　　　　　D. ．在的取值范围是 （ ） A． B． C． D． ．已知非零向量 （ ） A． B．2 C． D．1 ．在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则的值为 A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ．设定义在R上的函数f(x)=,若关于的方程有3个不同实数解、、,且,则下列说法中错误的是:( ) A B C D ．已知，，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（　　） A． B． C． D． ．如图，椭圆+= 1（a＞b＞0）的离心率e =，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于D，则tan∠BDC的值等于（ ） A．3 B． C．－ D．－3 『提示』：tan∠BDC =－tan (∠ABC +∠FCB) . 二、填空题 ．如图所示，正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且总保持，则动点的轨迹是 （仿照10年北京高考选择最后一道的思想） ．阅读下列程序框图，该程序输出的结果是 __________． ．曲线C：在x=0处的切线方程为______▲__． ．甲. 乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者等候另一人15分钟，过时即可离去，则两人会面的概率是 . ．已知变量x、y满足约束条件，则的取值范围是__________ ．已知数列是等差数列，为它的前n项的和，，则使0的最小的n的值是 . 三、解答题 ．在△ABC中，的对边分别为且成等差数列. （Ⅰ）求B的值； （Ⅱ）求的范围 ．在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且． （1）求证： 平面； （2）求三棱锥的体积； （3）试在上找一点，使得平面． （文科）设数列{an}前n的项和为 Sn，且，其中m为常数， （1）求证：{an}是等比数列； （2）若数列{an}的公比，满足q=f(m)且 求证：为等差数列； （3）求的值。 17（理科）布袋中有大小相同的红球3个，白球2个，黑球1个，任取一球确定颜色后放回布袋中，最多可以取三次，但是取到红球后就停止，取到红球得3分，白球得2分，黑球得1分. （Ⅰ）求恰好取到两次白球的概率； （Ⅱ）求得分之和ξ的概率分布和数学期望. ．设函数 （1）求函数的单调区间，并求函数的极大值； （2）当时，恒有成立，求的取值范围. ．已知定点A（－2，0），动点B是圆F：（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P. （1）求动点P的轨迹E的方程； （2）直线交于M，N两点，试问在曲线E位于第二象限部分上是否存在一点C，使共线（O为坐标原点）？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由. ．设是函数的图象上满足下面条件的任意两点。若，则点的横坐标为。 求证：点的纵坐标为定值； 若求 已知，(其中),又知为数列{a}的前项和，若λ对于一切都成立，试求λ的取值范围。 北京卷设置参考答案 一、选择题 D C A D 解析 满足的直线恒过(0,1),故看作直线绕点(0,1)旋转,当a=-5时,则可行域不是一个封闭区域,当a=1时,面积是1;a=2时,面积是;当a=3时,面积恰好为2,故选D. C D D 二、填空题 线段 等差数列求和即可，略 y=2x+3； 11 三、解答题 （Ⅰ）解法一：成等差数列， ∴ 由正弦定理得， 代入得， 即：sin(A+C)=2sinBcosB ∵A+B+C=π ∴sin(A+C)=sinB ∴ 又在中，， ， ∴ 解法二：∵成等差数列， ∴ 由余弦定理， 化简得， ∴ ∵ （Ⅱ）解：， ∴ ， 的范围是 （1）证明：为中点 ，又直三棱柱中：底面底面，，平面，平面 ．在 矩形中：， ， ，即， ，平面；