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方程和不等式专题复习 方程的定义及分类 按所含未知数的最高次分 按系数的表现形式分 方程的解的定义及应用 按代数式的表现形式分 方程的解法示例讲解 一元一次方程的理解及解法 什么时候一元一次方程有解、无解、有唯一解、有无数解？ 一元一次方程总可以化为ax=b的形式，继续求解时，一般要对字母系数a，b进行讨论： 当a0时，方程有惟一解x=； 当a=0且b0时，方程无解； 当a=0且b=0时，方程有无数个解。 例练1：已知关于x的方程a(2x-1)=4x+3b当a=b为何值时 （1）方程有唯一解 （2）方程无解 例练2．已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解，那么a= b= 3．已知关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解，则ab是（ ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 字母系数方程的解法 例练：解关于x的方程(mx-n) (m+n)=0 一元一次方程和一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 一元一次方程和一次不等式的关系 方程的解都是不等式的临界点，所以零点法分布式解决问题的有效方法 一元二次方程的理解及解法 什么时候有解、无解、解的情况（模糊、清晰的判定） 熟悉根的判别式和根与系数关系的结合时解决问题的途径 例练1、已知方程：x2-2ax+a=4 (1)当a取何值时方程有两个不相等的实数根 （2）具体根的情况判断； 一元二次方程的解法 解方程 (1) x2-4｜x｜+3=0 (2)x2-5｜x｜-6=0 根与系数关系及判别式的应用 例练：不解方程求下列代数式的值 （1）x1+x2 (2)x1*x2 (3)x12+x22 (4)x13+x23 (5) (x1+1)(x2+1) 2、不解方程2x2+3x-1=0 求做一个新方程，使其两根为原方程两根的 （1）相反数 （2）倒数 构架方程解题 例练：1、已知a2=5a-1;b2=5b-1 求代数式：a/b+b/a的值 2、已知三角形ABC的三边是a、b、c满足b+c=8, b*c=a2-12a+52试判定三角形的形状。 3、已知实数a,b,c满足a=6-b, c2=a*b-9求证：a=b 关于同根方程的解法 例练：已知方程x2+kx-3=0与x2-4x-(k-1)=0仅有一根相同，求k的值及相同的根 关于方程根为整数类型的解法 例练：试确定一切有理数R使得关于X的方程 RX2+（R+2）X+R—1=0有根且只有整数根 关于方程和三角函数类的联系结合 例、方程x2－x ＋m＝0的两根是一个直角三角形中两锐角的余弦cosA和cosB，求A、B的度数和m的值。 例、构造直角三角形求sin15°的值 一元二次方程和二次函数间的关系，形的理解 二次不等式的形解联系 简单的高次方程形式及解法 分式方程定义及解法 分式方程类型 分式方程解法 关于增根的原因及验根的方法 特别形分式方程的解法 绝对值方程形式及解法 二元一次方程组 关于二元一次方程的解法 关于二元一次方程组的阐述补充（通解和特解的概念，联想斜率公式） 例：（1）求方程2x-5y=4的全部整数解 （2）求方程5x-3y=-7的正整数解 有解、无解、无数解、唯一解情况的理解 例：1、关于x、y的方程组x+ay+1=0 bx-2y+1=0有无数组解，则a、b的值为_________ 2、、 已知m是整数，方程组4x-3y=6 6x+ my=20有整数解，求m的值 3、若对任意有理数a,b关于x,y的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b有一组公共解，则公共解为_______ 4、不解方程判定方程组的解得情况 x+y=3 5x-y=10 5、方程xy-7x+8y=1的整数解是__________ 6、k为何值时，方程组有唯一一组解？无穷多解？无解？ 7、某中学全体师生租乘同类型客车若干辆外出旅游，如果每辆车乘坐22人，就会余下一人；如果开走一辆车，那么所有师生刚好平均分乘余下的车辆。问原先去租多少辆客车和学校师生共有多少人？（已知每辆车的容量不多于32人） 关于方程组的解法：消元法、代入法、图像法 （1）23x+17y=63 (2)1/x-1 +2/6y-3 =1