上海交通大学2002-2010年保送生考试数学试题.pdfVIP

上海交通大学2002 年保送生考试数学试题 一、填空题 本题共64 分，每小题4 分） 3 2n n 1．设方程x =1 的一个虚数根为w , 则w w 1(n 是正整数)=__________ ． 2 2 2 2 ．设a,b 是整数，直线y =ax+b 和3 条抛物线：y =x +3,y =x +6x+7 与y =x +4x+5 的交点个数 分别是2 ，1，0，则(a,b)=___________ ． 3 ．投掷3 个骰子，其中点数之积为9 的倍数的概率为___________ ． 1 1 1 2 2 2 4 ．若x ,y ,z0 且x +y +z =1，则 的最小值为___________ ． 2 2 2 x y z x x x 5 ．若2 2 =2 ，则8 =______________ ． 1 1 1 a b c 6 ．若a,b,c 为正实数，且3 =4 =6 ，则 =_____________ ． a 2b c 1 1 1 7 ．(1 2 )(1 2 )L(1 2 ) 的值为_____________ ． 2 3 n 2 sec x tgx 8．函数y 2 的值域为______________ ． sec x tgx 9 ．若圆内接四边形ABCD 的边长AB=4 ，BC=8，CD=9 ，DA=7 ，则cosA=__________ ． 2 2 2 2 10．若a,b 满足关系：a 1 b b 1 a 1，则a +b =____________ ． 2 1 9 9 11．(x 1 ) 的展开式中x 的系数是_____________ ． 2x 12．当1 a 2 时，方程 a2 x 2 2 | x | 的相异实根个数共有_____________个． 13．若不等式0 x 2 ax 5 4 有唯一解，则a=_______________ ． 14．设a,b,c 表示三角形三边的长，均为整数，且a b c ，若b=n 正整数），则可组成这 样的三角形______个． 15．有两个二位数，它们的差是56，它们的平方数的末两位数字相同，则这两个数为_______ ． 16． 市环形马路上顺次有第一小学至第五小学等5 所小学，各小学分别有电脑15，7，11， 3，14 台，现在为使各小学的电脑数相等，各向相邻小学移交若干台，且要使移交的电 脑的总台数最小，因此，从第一小学向第二小学移交了________ 台，从第二小学向第三 小学移交了______ 台，从第五小学向第一小学移交了________ 台，移动总数是_________ 台． 二、计算与证明题 （本题共86 分） 17． 本题12 分） 1）设n 为大于2 的整数，试用数学归纳法证明下列不等式： 1 1 1 1 x 2 sin x (1)