北师大八年级数学下册分式求值“九法”.docVIP

分式求值“九法” 分式求值题既突出代数式的运算、变换的基础知识和基本技能，有注意数学思想方法的渗透，在历年中考试卷中常有出现，因此熟悉它们的题型和常用方法很有必要，现归纳分析如下，供同学们参考。 化简代入法 例1 先化简，再从1、－1和中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值. 分析：在对所求的分式化简过程中，既要有约简意识，又要注意分式有意义的基本条件，否则你会选择1或－1代入计算导致错误. 整体代入法 例2 (1)3. (2010黄冈)已知，ab=－1,a－b=2,则式子=__________ 分析：原式= (2010年北京崇文区) 已知，求的值 分析：= == ， 原式=1． 3、主元法 例 已知2x－3y－z=0，x－6y＋z=0求的值 分析：由2x－3y－z=0，x－6y＋z=0，选择x、z为主元，则得：解得，然后代入原式==1 倒数法 例：若，求分式 分析：由已知得：x≠0,, 所以： 4、配方法 例 设，，则的值等于 ． 分析：由已知得：（a＋b)2=8ab,(b－a)2=4ab，∵a＞b＞0,∴a＋b=,b－a= ∴= 5、裂项法 例 （2010年济宁市)观察下面的变形规律： ＝1－； ＝－；＝－；…… 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和：＋＋＋…＋ . 分析：（1）= （2）证明：－＝－＝＝. （3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－ ＝. 特殊值法： 例6 已知abc≠0,a＋b＋c=0,求的值 分析：由已知不妨设a=1,b=1,c=－2，则原式= 参数法： 例7 已知，求的值 分析：设，则x=2k,y=3k,z=4k, ∴原式= 常值代入法 例8 若abc=1求的值 分析：本题若直接通分求解显然不行，但根据已知的值和所求分式的分母结构，可以直接代入abc=1和整体变形达到“异分母为同分母”的目的.原式= = 恒等变形法 例 9 若，求分式的值 分析：由已知恒等变形得：，∴，∴原式=－1