[自然科学]第11章 线性系统的状态变量分析法.pptVIP

状态方程 输出方程 对角线变量 输出方程： 3、离散时间系统的状态方程 状态方程： 可以得到最后一个状态方程 定义状态变量x为 根据 这就直接得到了n-1个状态方程， 离散时间系统的状态方程 当 mn,输出方程 离散时间系统的状态方程 当m=n,输出方程 例1:已知某线性非移变的离散时间系统的初始条件为 yzi(0)=3, yzi(1)=2; 当激励e(k)=?(k)时，系统的全响应为y(k)=[2k+1+3(0.5)k] ?(k) 求（1）h(k)； （2）系统的框图； （3）列出相变量状态方程的系数矩阵A、B、C、D； （4）判断该系统稳定情况。 解： v1=1 ,v2=0.5 yzi(k)=C 1+ C20.5k yzi(k)=(1+ 2·0.5k ) ?(k) yzs(k)= y(k)- yzi(k) =(2k+ 0.5k ) ?(k) 临界稳定 例1:已知某线性非移变的离散时间系统的初始条件为 yzi(0)=3, yzi(1)=2; 当激励e(k)=?(k)时，系统的全响应为y(k)=[2k+1+3(0.5)k] ?(k) 求（1）h(k)； （2）系统的框图； （3）列出相变量状态方程的系数矩阵A、B、C、D； 解： yzs(k) =(2k+ 0.5k ) ?(k) h(k)= 2 ?(k-1)+ 0.5k ?(k) - 0.5k-1 ?(k-1) h(k)= (2 - 0.5k ) ?(k) 例1:已知某线性非移变的离散时间系统的初始条件为 yzi(0)=3, yzi(1)=2; 当激励e(k)=?(k)时，系统的全响应为y(k)=[2k+1+3(0.5)k] ?(k) 求（1）h(k)； （2）系统的框图； （3）列出相变量状态方程的系数矩阵A、B、C、D； 解： h(k)= (2 - 0.5k ) ?(k) 例1:已知某线性非移变的离散时间系统的初始条件为 yzi(0)=3, yzi(1)=2; 当激励e(k)=?(k)时，系统的全响应为y(k)=[2k+1+3(0.5)k] ?(k) 求（1）h(k)； （2）系统的框图； （3）列出相变量状态方程的系数矩阵A、B、C、D； 解： X (z) Y(z) z-1 ∑ 1.5 z-1 -0.5 例1:已知某线性非移变的离散时间系统的初始条件为 yzi(0)=3, yzi(1)=2; 当激励e(k)=?(k)时，系统的全响应为y(k)=[2k+1+3(0.5)k] ?(k) （3）列出相变量状态方程的系数矩阵A、B、C、D； 解： x1(k+1) = x2(k) x2(k+1) =1.5x2(k) -0.5x1(k) +e(k) y(k+2)-1.5y(k+1)+0.5y(k)=e(k+2) q(k+2)-1.5q(k+1)+0.5q(k)=e(k) y(k)=q(k+2) x1(k)=q(k) x2(k)=q(k+1) 例1:已知某线性非移变的离散时间系统的初始条件为 yzi(0)=3, yzi(1)=2; 当激励e(k)=?(k)时，系统的全响应为y(k)=[2k+1+3(0.5)k] ?(k) （3）列出相变量状态方程的系数矩阵A、B、C、D； 解： x1(k+1) = x2(k) x2(k+1) =1.5x2(k) -0.5x1(k) +e(k) y(k+2)-1.5y(k+1)+0.5y(k)=e(k+2) q(k+2)-1.5q(k+1)+0.5q(k)=e(k) y(k)=q(k+2) x1(k)=q(k) x2(k)=q(k+1) y(k)=q(k+2) =x2(k+1) =1.5x2(k) -0.5x1(k) +e(k) y(k) =1.5x2(k) -0.5x1(k) +e(k) C=[-0.5 1.5] D=1 已知连续线性系统状态方程的系数矩阵为 D=0 求使系统稳定的k值范围。 例2： s3 1 3 s2 2 k s (6-k)/2 0 1 k 0 0k6 解： 例3：已知某连续时间系统的系统函数为: 试给出该系统的状态方程。 解：系统的微分方程为 取原来的辅助变量q(t)及其各阶导数为状态变量并分别表示为 状态方程： 输出方程： 4、已知系统的输入输出方程为： 试求出其状态方程和输出方程。 解： §11-4