[考研数学]第六章 抽样分布_复习一.ppt

数理统计与随机过程 北京工业大学应用数理学院 关于本课程 教材:《概率论与数理统计》浙江大学 盛骤等 编 高等教育出版社。 主要讲授内容：第八章--第十二章。 参考书: 自选有关书籍。 课程总学时: 56学时3学分。 期末考试: 2小时30分钟。 考试方式：开卷, 但只可以看教材,可以用计算器。 第六章 样本及抽样分布  §6.1 随机样本一、总体与样本 三、F—分布　 §6.3 正态总体的抽样分布定理 * * 公共邮箱： stat_2009@163.com 密码：shulixueyuan 统计学的分科 描述统计 推断统计 统计学的分科 理论统计 应用统计 统计方法 统计方法 描述统计 推断统计 参数估计 假设检验 1. 总体：研究对象的全体。 通常指研究对象的某项数量指标。 组成总体的元素称为个体。 从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。 2. 样本：来自总体的部分个体X1，…，Xn 如果满足： （1）同分布性：Xi，i=1,…,n,与总体同分布; （2）独立性：X1，… ，Xn相互独立. 则称它为容量为n 的简单随机样本，简称样本. 而称X1，… ，Xn的一次实现为样本观察值，记为x1，… ，xn. 来自总体X的随机样本X1， … ，Xn可记为 显然，样本联合分布函数或密度函数为 或 3. 总体、样本、样本观察值的关系 总体 样本 样本观察值 理论分布 统计是从手中已有的资料——样本观察值，去推断总体的情况——总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体。 二、统计量 定义 如果样本X1， … ，Xn 的函数 g(X1， … ，Xn ) 不含 未知 参数，则称 g(X1， … ，Xn )是总体X的一个统计量. 几个常用的统计量 ： 3. 样本k阶矩 §6.2 抽样分布 一、 ?2—分布 统计量的分布称为抽样分布。数理统计中常用到如下三个分布： ?2—分布、t —分布和F—分布. 2. ?2—分布的密度函数f(y)为 3. 分位点 设X ~ ?2(n)，若对于?：0?1， 存在 满足 则称 为 分布的上?分位点. P443附表4 4. 性质 (p164) a. 分布可加性：若X ~ ?2(n1)，Y~ ?2(n2 )， X与Y独立，则 X + Y ~ ?2(n1+n2 ) b. 期望与方差：若X~ ?2(n)，则 E(X)= n，D(X)=2n 1. 构造 若?~N(0, 1), ?~?2(n), ?与?独立，则 t(n)称为自由度为n的t—分布. 二、t—分布 t(n)的概率密度为(p165) 2.基本性质: (1) f(t)关于t=0(纵轴)对称。 (2) f(t)的极限为N(0,1)的密度函数，即 3.分位点 设T～t(n)，若对 ?:0?1,存在t?(n)0， 满足: P{T?t?(n)}=?， 则称t?(n)为t(n)的 上侧分位点. 注: 1. 构造 若?1 ~?2(n1)， ?2~?2(n2)，?1与?2独立，则 称为第一自由度为n1 ，第二自由度为n2的 F—分布,其概率密度为 2. F—分布的分位点 对于?：0?1， 若存在F?(n1, n2)0, 满足: P{F?F?(n1, n2)}=?， 则称F?(n1, n2)为 F(n1,n2)的上?分位点 P447附表5 注：