2013年高三复习函数的定义值域表达式7月11.docVIP

函数 1．函数的基本概念 (1)函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，xA. (2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，xA中，x叫自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫值域．值域是集合B的子集． (3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据． 2函数的三种表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法． 3映射的概念 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射． 一个方法 求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法： 若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a＜q(x)＜b即可求出y＝f(q(x))的定义域；若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域． 两个防范 (1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域． (2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性． 三个要素 函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定的．两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等．函数是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是两个集合A、B和对应关系f. 是两个非空的集合，如果按照对应法则，对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合到集合的映射，记作。映射允许多对一，一对一，但是不允许一对多，允许集合B中的元素在集合A中没有元素和它对应。映射是一种特殊的函数，映射中的集合A,B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后顺序。A到B的映射与B到A的映射是不同的。而函数是数集到数集的映射，所以函数是特殊的映射，但是映射不一定是函数。映射的定义 2.求函数的定义域 (1)当f（x）是整式时，定义域为R； (2)分式的分母不等于零：，则g（x）； (3)偶次方根的被开方数不小于零：则f(x)； (4)对数式的真数必须大于零,底必须大于零且不等 于1：，则 (5)指数为零底不可以等于零:，则f(x) (6)函数的定义域是； (7)由实际问题确定函数的定义域，不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义。 (8)若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出得的取值的集合； (9)已知的定义域是，则的定义域是求时的值域． 3.函数的问题，要遵循“定义域优先”的原则。无论是简单的函数，还是复杂的函数，无论是具体的函数，还是抽象的函数，必须优先考虑函数的定义域。之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。 函数的定义域和值域必须用集合表示，也可以用区间表示，但是不能用不等式表示。 判断两个函数是否相等，或者是否是同一函数，关键是看两个函数的定义域与对应法则是否一致。 【例1】求下列函数的定义域： (1)f(x)＝；(2)f(x)＝. 解(1)要使函数f(x)有意义，只须解不等式组得x≥3，因此函数f(x)的定义域为[3，＋∞)． (2) 解析　由题意得因此－4≤x≤1且x≠0.答案　[－4,0)(0,1] 例2.(1)已知f(x)的定义域是[0,4]，求①f(x2)的定义域；②f(x＋1)＋f(x－1)的定义域．(2)已知f(x2)的定义域为[0,4]，求f(x)的定义域． 解　(1)∵f(x)的定义域为[0,4]，①f(x2)以x2为自变量，∴0≤x2≤4，∴－2≤x≤2，故f(x2)的定义域为[－2,2]． ②f(x＋1)＋f(x－1)以x＋1，x－1为自变量，于是有∴1≤x≤3.故f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为[1,3]． (2)∵f(x2)的定义域为[0,4]，∴0≤x≤4，∴0≤x2≤16，故f(x)的定义域为[0,16]． 的定义域是（ ） A. B. C. D. （2）（2010湖北文）函数的定义域为（ ） A.( ,1) B(,∞) C（1，+∞） D. ( ,1)∪（1，+∞） (3)（2010广东理）函数=lg(-2)的定义域是 . (4) 已知,求的定义域. 2（湖南卷）f(x)＝的定义域为 3（江苏卷）函数的定义域为 4（