圆锥曲线测试2.docVIP

圆锥曲线 一、填空题 1．在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是___ __ 2．已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线 方程是___ __ 3．过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则=___ __ 4．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为___ __ 5．椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标___ __ 6．设F1和F2为双曲线y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2 的面积___ __ 7．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1 ⊥PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有___ __ 8．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是___ __ 9．已知双曲线－=1和椭圆+=1(a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是___ __ 10．椭圆上有n个不同的点: P1, P2, …, Pn, 椭圆的右焦点为F. 数列｛|PnF|｝是公差大于的等差数列, 则n的最大值是___ __ 11．已知点（－2，3）与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离是5，则p=___ __． 12．设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 ． 13．双曲线＝1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为 ． 14．若A点坐标为（1，1），F1是5x2＋9y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|＋|P F1|的最小值是_______ ___． 二、解答题 15．已知F1、F2为双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°．求双曲线的渐近线方程． 16．已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量． （1）求椭圆的离心率e； （2）设Q是椭圆上任意一点， 、分别是左、右焦点，求∠ 的取值范围； 17．如图椭圆 (ab0)的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆方程． 18．双曲线 (a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围． 19．如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程 20．已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=，椭圆C2的方程为+=1（ab0），C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程． 1 D 2.y＝± 3. 4a 4. 5.± 6.1 7. 8. m－1或1m 9. 直角三角形 10. 200 11．4 12． 13． 14．； 15．解：（1）设F2（c，0）（c＞0），P（c，y0），则=1．解得y0=±， ∴|PF2|=，在直角三角形PF2F1中，∠PF1F2=30°解法一：|F1F2|=|PF2|，即2c=，将c2=a2+b2代入，解得b2=2a2解法二：|PF1|=2|PF2|，由双曲线定义可知|PF1|－|PF2|=2a，得|PF2|=2a. ∵|PF2|=，∴2a=，即b2=2a2，∴故所求双曲线的渐近线方程为y=±x． 16．解：（1）∵，∴．∵是共线向量，∴，∴b=c,故．（2）设 当且仅当时，cosθ=0，∴θ． 17．解：(Ⅰ) ∵焦点为F(c, 0), AB斜率为, 故CD方程为y=(x－c). 于椭圆联立后消去y得2x2－2cx－b2=0. ), 点E(c, －c, －2c2=a2, ∴e =. (Ⅱ)由(Ⅰ)知CD的方程为y=(x－c), b=c, a=c. y得2x2－2cx－c2=0. c|yC－yD=c=c, ∴c=, a=2, b=. 故椭圆方程为 18．