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2008届高考模拟数学试题（理） 广东博文学校高三数学组 一．选择题（满分40分） 1.复数（，为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（D） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 已知、满足约束条件，则的最小值是（C） A． B．1 C． D． 3.已知函数，则不等式的解集为(C) A．或 B．或且 C．或 D．或或 4. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： ① ② ③ ④ 其中正确命题的序号是（ D ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 5. 设双曲线的半焦距为c，离心率为.若直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（ C） A． B． C． D． 6．如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上 红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不 相同，则不同的染色方法共有 （A） A．30种 B．27种 C．24种 D．21种 7.如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动. 若E是EF与x 轴的交点，设OE =x)，EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为(图中阴影部分)，则函数的图象大致是( A )． 8.设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有， （表示两个数中的较小者），则的最大值是（ B ） A.10 B.11 C.12 D.13 二．填空题（满分30分） 9. 的展开式中常数项为 ．（用数字作答） 10. 下面有五个命题： ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是. ②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|. ③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点. ④把函数 ⑤函数 其中真命题的序号是 ① ④ （写出所有真命题的序号） 11. 随机变量的分布列如下： 其中成等差数列，若，则的值是 ． 12．按下列程序框图运算： 规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算. 若x=5，则运算进行 4 次才停止；若运算进行k N*）次才停止，则x的取值范围是 从以下三题中选两题 13.已知圆锥曲线为参数）和定点,F1,F2是圆锥曲线的左右焦点，则经过点F1垂直直线AF2的直线的参数方程是___(t 为参数)___. 14.对任意的实数 a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,则实数x的取值范围是__________________. 15.已知：如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3， BD＝6，则PB＝　　15　　　　　． 三．解答题（满分80分） 16(满分12分)已知的面积为，且满足，设和的夹角为． （I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值． 解：（Ⅰ）设中角的对边分别为， 则由，，可得，． （Ⅱ） ． ，，． 即当时，；当时，． 17(满分12分)如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目． （I）求的均值； （II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率． 附表： 解：每个点落入中的概率均为． 依题意知． （Ⅰ）． （Ⅱ）依题意所求概率为， ． 18(满分14分)在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中点。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角； 解答： 方法一： （I）证明：因为，是的中点， 所以． 又平面， 所以． （II）解：过点作平面，垂足是，连结交延长交于点，连结，． 是直线和平面所成的角． 因为平面， 所以， 又因为平面， 所以， 则平面，因此． 设，，在直角梯形中， ，是的中点，所以，，， 得是直角三角形，其中，所以． 在中，， 所以，故与平面所成的角是． 方法二： 如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，，．，． （I）证明：因为，， 所以，故． （II）解：设向量与平面垂直，则， 即． 因为，， 所以，， 即，， 直线与平面所成的角是与夹角的余角， 所以， 因此直线与平面所成的角是． 19