蒙特卡罗方法在三重积分中的应用.pdfVIP

( ) 第 22 卷 第 1 期 山 东 理 工 大 学 学 报 自 然 科 学 版 Vol . 22 No . 1 2008 年 1 月 Journal of Shandong U niver sit y of Technology (Nat ural Science Edition) J an . 2008 文章编号 :1672 - 6 197 (2008) 0 1- 0060 - 04 蒙特卡罗方法在三重积分中的应用 孙维君 , 秦 　华 ( 山东理工大学 物理与光电信息技术学院 , 山东 淄博 255049) 摘 　要 : 根据大数定律 ,通过方差分析 ,设计了理论意义下误差最小的有利随机数三重积分蒙 特卡罗算法 ,用实际算例验证了该方法的优良性 ,并证明了蒙特卡罗方法积分结果的分布符合 概率中心极限定理. 关键词 : 大数定律 ; 蒙特卡罗 ; 三重积分 ; 随机数 中图分类号 : O2 11. 5 文献标识码 : A Appl ication of triple integral based on Monte Carlo method SU N Weij un , Q IN Hua ( School of Phy sics , Shandong U niver sit y of Technolo gy , Zibo 255049 , China) Abstract : Accor din g to t he law of lar ge number s an d variance analy se s , a kind of Mo nt e Carlo algorit hm for co mp uting t rip le int egral wa s de signed , an d a p rop er rando m number wa s u sed to reduce t heoretically variance to zero . The act ual co mp ut ation ca se show s t hat t hi s al gorit hm i s p rior to t he algorit hm u sin g unifor m ran do m number s and t he di st ribution of int e gral value s obt ained by Mont e Carlo met ho d follow s t he cent re limit t heorem . Key words : law of lar ge number s ; Mont e Carlo ; t rip le int egral ; rando m number s 　　蒙特卡罗方法是在数值计算多重积分时首选 减小方差的技巧还在不断的增多. 本文通过对蒙 的方法 ,是利用随机数序列计算积分的方法[ 13 ] . 特卡罗方法的误差分析 ,提出并论证了利用有利 积分维数越高 ,该方法的积分效率就越高. 一般情 随机数可以使积分的精度达到最优. 给出了同一 况下 ,蒙特卡罗算法中用均匀随机数计算积分比 积分中用均匀随机数和最优随机数计算的算例 , 较简单 ,但是精度不太理想. 蒙特卡罗方法的误差 用 MA TL AB 实现 ,并对算例用两种随机数计算 与被积函数的方差和模拟次数有关 ,增加模拟次 的结果进行比较. 证明用有利随机数序列比用均 数 ,计算精度可以得到改善 ,但是精度的提高非常