三角函数公式专题总结.docVIP

三角公式汇总 1、L弧长=R= S扇=LR=R2= 2、正弦定理：=== 2R（R为三角形外接圆半径） 3、余弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac c=a+b-2ab 4、S⊿=a=ab=bc 5、同角关系： ⑴商的关系：①=== ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑵倒数关系： ⑶平方关系： ⑷ （其中辅助角满足） 6、函数y=k的图象及性质：（） 振幅A，周期T=, 频率f=, 相位，初相 7、五点作图法：令依次为 求出x与y，依点作图 8、诱导公式 sin cos tg ctg - - + - - - + - - - + - - + + 2- - + - - 2k+ + + + + 三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 sin con tg ctg + + + + + - - - - - + + - + - - 三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限 总之：奇变偶不变，符号看象限 9、和差角公式 ① ②③ ④ 10、二倍角公式：(含万能公式) ① ② ③ ④ ⑤ 11、半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）（不要求记忆） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 12、积化和差公式：（不要求记忆） 13、和差化积公式：（不要求记忆） ① ② ③ ④ 14、反三角函数： 名称 条件 X范围 X的值 反正弦 反余弦 反正切 练习： 一、三角函数定义及符号判断 1、已知的终边过点P（-4t,3t）,则= 2、函数的值域为 二、弧度制下扇形的面积和弧长公式 已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 三、同角三角函数的基本关系式 1、已知的值。 2、已知的值。 3、已知，，则＝____ 4、已知，则＝____ ；＝___ 四、三角函数诱导公式 1、的值为________ 2、= 3、若，则的值为 4、= 五、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式 1、已知都是锐角，且，求。 2、均为锐角，且的值。 3、= 4、= 5、求值：（1）； （2） 6、化简： 六、. 三角函数的化简、计算、证明中的一些技巧 1、巧变角： （1）已知，，那么的值是_____ （2）已知 (3)已知分别为第二、第三象限角，求的值。 2、三角函数名互化(切割化弦)， （1）求值：= ； （2）已知，则 ； ； （3）求值： 3、公式变形使用 （1）设中，，，则此三角形是____三角形。 （2）已知A、B为锐角，证明的充要条件是。 4、升幂降幂公式的应用 （1）求函数的单调递增区间； （2）化简：① ② 5、 “1”的妙用 （1）已知，求 ① ② ③ （2）化简 6、辅助角公式的应用： （1）若方程有实数解，则的取值范围是___________. （2）当函数取得最大值时，的值是______ （3）化简： 7、sinx + cosx , sinx – cosx , sinxcosx 三者之间相互转化 已知为某三角形的一个内角，且的值。 8、三角代换 （1）已知，求证： （2）若的取值范围是 （3）已知的最值。 8