[初三数学]二次函数复习.pptVIP

1.已知抛物线y=x2+4x+3它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ，图象与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 。 2.二次函数y=3(x+1)2+4的顶点坐标为 . 4、 已知二次函数y=3x2-6x+5，若它的顶点不动，把开口反向再沿对称轴平移，得到一条新抛物线，它恰好与y=mx-2交于点（2，-4），则新抛物线的解析式是什么？ 例4、在体育测试时，初三的一名高个子男 同学推铅球.　　 已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图， 如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)。 y o x 2 4 8 6 2 4 6 10 12 B(6,5) A(0,2) * * * * 　二次函数复习 形如y＝ax2＋bx＋c （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数 。 一、二次函数的定义 自变量x的取值范围是什么？ 它的图像是什么？ 抛物线 任何实数 写 出下列二次函数的各项系数： y＝－x2 y＝2（x－4）2＋3 y＝100－5x2 y=－3（x-4）（x+5） 下列函数中,哪些是二次函数? 是 不是 是 是 不是 二、二次函数y=ax2、 y=ax2+k、 y=a(x-h）2 y=a(x-h）2+k的平移规律: h决定左右平移， k 决定上下平移. 三、二次函数解析式的三种形式: 一般式： y= ax2+bx+c 顶点式：y= a(x-h)2+ k 交点式：y= a(x- x1 )(x- x2) a ≠0 分别根据下列条件求二次函数的解析式： 1、已知抛物线经过 A（0，0），B（1，-3），C（2，-8） 2、抛物线的顶点坐标为（-1，6），且过点（3，-2） 3、已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标为2，-8，与y轴交于（0，4） 的图象是 , 顶点坐标是 , 对称轴是 , y=ax2 y=a（x-h）2 y=a（x-h）2+k y＝ax2＋bx＋c y=ax2+k 四、二次函数图象及性质 抛物线 当a﹥0时,抛物线的开口向__,顶点是抛物线的最__, 当 时,y随x的增大而减小,当 时,y随x的增大而增大;当x=__ 时,y最小值=____. 上 低点 当a﹤0时,抛物线的开口向__,顶点是抛物线的最__, 当 时,y随x的增大而增大,当 时,y随x的增大而减小;当x= 时,y最大值=____. 下 高点 五、图象交点： 抛物线y＝ax2＋bx＋c 与y轴的交点由 决定. 抛物线y＝ax2＋bx＋c 与x轴的交点由_______决定. b2-4ac c 抛物线y=ax2+bx+c的a的符号由______ 决定，b的符号由_______ 决定。 开口方向 对称轴 练习 上 x=-2 (-2,-1) (-1,0) (-3,0) (0,3) (-1,4) 3、分别说出下列抛物线与y轴和x轴的交点坐标. （1）、y=2x2-4x+1 （2）、y=-3x2-4x-2 （3）、y=5x2+20x+20 4、填空： (1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是____，与x轴的交点坐标是 ； (2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是_____，与x轴的交点坐标是____________． (0,2) (1,0)和(2,0) (0,-3) (1,0)和( 3/2 ,0) 5、判断下列两条抛物线的 a、b、c的符号。 x y x y x y O A x y O B x y O C x y O D 6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ） 六、二次函数图象草图画法: 顶点 与y轴交点（0，c）， 与x轴的两交点为 （x1，0），（x2，0） 例1： 已知抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. （1）求出抛物线的对称轴，顶点坐标和抛物线与坐标轴的交点坐标； （2）画出抛物线的草图。 （3）当x取何值时，函数y随x的增大而增大？当x取何值时，函数y随x的增大而减小？ （4）当x取何值时，函数y有最大（小）值？最大 （小）值是多少？ 例2:已知抛物线y=x2-2x