[其它考试]材料力学第10章_梁的应力2.pptVIP

弯曲正应力与弯曲切应力比较 例 两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠加在一起承受荷载如图示,若材料许用应力为[σ],其许可荷载[F]为多少?如将两根梁用一个螺栓联成一整体,则其许可荷载[F]为多少?若螺栓材料许用切应力为[τ],求螺栓的最小直径. * 一、 矩形截面梁横截面上的切应力 1、假设： 在推导矩形截面梁的切应力 公式时，作如下两点假设： 在横力弯曲的情况下，梁截面上的剪力Fs将在横截面上产生切应力。 §6-2 梁横截面的切应力和切应力强度条件 z y b h y τ Fs x d x 图a m m n n ⑴ 横截面上各点的切应力方向与 剪力的方向相同。 ⑵ 切应力沿截面宽度均匀分布 （距中性轴等距离的各点切应 力大小相等）。 2、公式推导 现以矩形截面梁m-m 和n-n 两截面从梁中取出 dx微段如图b。 在截面高度h大于宽度b的情况下，以上述假定为基础得到的解，与精确解相比有足够的准确度。 x d x 图a m m n n 　 由于两截面上分别有 弯矩M 和M+dM作用，因 而在两侧面有着不相等的 正应力如图c。 图b b Z y 图c y x dx 由于正应力的分布已知，欲求离中性轴距离为 y 处的切应力，把微段梁水平截开（见图d）。 脱离体图d两侧的面积记作A*，建立微段的轴向平方程下： y 图c y x dx 图b b Z 图d 根据切应力互等原理，在纵向水平面上的切应力 应等于横截面上离中性轴距离为 y 处的切应力 。 注意：Fs为横截面的剪力；Iz 为整个横截面对 z 轴的惯性矩；b为所求点对应位置截面的宽度； 为所求点对应位置以外的面积对 z 轴的静矩。 图d 3、矩形截面剪应力的分布： t 1) t 沿截面高度按二次抛物线规律变化； 同一横截面上的最大切应力tmax在中性 轴处( y=0 )； 3) 上下边缘处（y=±h/2)，切应力为零。 t 1、工字形薄壁梁 假设: t // 腹板侧边，并沿其厚度均匀分布 腹板上的切应力（y 方向） 腹板上的切应力仍按矩形截面的公式计算。 二、非矩形截面梁 ——下侧部分截面对中性轴 z 的静矩 2、盒形薄壁梁 切应力的分布特征： 边缘各点切应力的方向与圆周相 切；切应力分布与 y 轴对称；与 y轴 相交各点处的切应力其方向与y 轴一致。 关于其切应力分布的假设： 1）离中性轴为任意距离y的水平直线段上各点处的切应力汇交于一点 ； 2）这些切应力沿 y方向的分量ty 沿宽度相等。 3、圆截面梁 z y O tmax k k O d 最大切应力t max 在中性轴处 y z O C 2d /3p z y O tmax k k O d 4、薄壁环形截面梁 薄壁环形截面梁弯曲切应力 的分布特征： 1) d r0→沿壁厚切应力的大 小不变； 2) 内、外壁上无切应力→切应 力的方向与圆周相切； 3) y 轴是对称轴 → 切应力分布 与 y 轴对称；与 y 轴相交的 各点处切应力为零。 最大切应力tmax 仍发生在中性轴 z 上。 z y O tmax t d r0 tmax z y O d r0 y z 2r0 /p O C 薄壁环形截面梁最大切应力的计算 例 FS = 15 kN，Iz = 8.84?10-6 m4，b = 120 mm，d = 20 mm， yC = 45 mm。试求 ：tmax ；腹板与翼缘交接处切应力 ta 解： 例 如图所示倒T型外伸梁，已知q=3kN/m，F1=12kN，F2=18kN，形心主惯性矩IZ=39800cm4。（1）试求梁的最大拉应力和最大压应力及其所在的位置；（2）若该梁是由两个矩形截面的厚板条沿图示截面上的ab线（实际是一水平面）胶合而成，为了保证该梁的胶合连接强度，水平接合面上的许用切应力值是多少？ A B C D 解 最大拉应力发生在B截面上 最大压应力发生在Fs=0 的截面上 ab线上最大切应力发生在BC段 三、梁的切应力强度条件 一般tmax发生在FSmax所在截面的中性轴处。不计挤压，则tmax所在点处于纯剪切应力状态.。 梁的切应力强度条件为 对等直梁，有 E tmax F tmax q ql2/8 ql/2 ql/2 E F l/2 l 弯曲切应力的强度条件 需要校核剪应力的几种特殊情况： 2)铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。 1)梁的跨度较短，M 较小，而 FS 较大时，要校核剪应力。 3)各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应