高二上期培优试题8(教).docVIP

高2013级高二上期培优试题（八）2011-11-18 1．在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（ ） A. B. C. D. 2.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用. 解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y轴相切.当，由点到直线距离公式，解得； 解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A 7．过点P作圆(x＋1)2＋(y－2)2＝1的切线，切点为M，若|PM|＝|PO|(O为原点)，则|PM|的最小值是(　　) A. B. C. D．1 [答案]　A [解析]　设点P坐标为(x，y)，则由条件得|PM|2＝(x＋1)2＋(y－2)2－1＝|PO|2＝x2＋y2，化简为x－2y＋2＝0，从而|PM|的最小值即为|PO|的最小值，也即O到直线x－2y＋2＝0的距离，故选A. OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，（ D ） A． B． C． D． 4.过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ C ） A． B． C． D． (理)四棱锥P－ABCD中，BC⊥平面PAB，底面ABCD为梯形，AD＝4，BC＝8，∠APD＝∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是(　　) A．圆 B．不完整的圆 C．抛物线 D．抛物线的一部分 [答案]　B [解析]　由题设知AD，BC都垂直于平面PAB，又∠APD＝∠CPB，可得△ADP∽△BCP，所以＝，则PB＝2PA，且P点在与AD垂直的平面内，∴其轨迹为不完整的圆，故选B. 故选（B）（D） 7．设有一组圆．下列四个命题： Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交 Ｄ．所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号） 8.已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点）。直线的倾斜角为弧度，，则的图象大致为2sin 正弦函数 9．如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于点，是两个圆的公共点，圆弧与线段围成图形面积的是 ． (理)(2010·苏北四市)已知圆O的方程为x2＋y2＝1，直线l1过点A(3,0)，且与圆O相切． (1)求直线l1的方程； (2)设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′.求证：以P′Q′为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标． [解析]　(1)∵直线l1过点A(3,0)，∴设直线l1的方程为y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0， 则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d＝＝1， 解得k＝±. ∴直线l1的方程为y＝±(x－3)． (2)在圆O的方程x2＋y2＝1中，令y＝0得，x＝±1，即P(－1,0)，Q(1,0)．又直线l2过点A与x轴垂直，∴直线l2的方程为x＝3，设M(s，t)，则直线PM的方程为y＝(x＋1)． 解方程组得，P′. 同理可得Q′. ∴以P′Q′为直径的圆C的方程为(x－3)(x－3)＋＝0， 又s2＋t2＝1，∴整理得(x2＋y2－6x＋1)＋y＝0， 若圆C经过定点，则y＝0，从而有x2－6x＋1＝0， 解得x＝3±2， ∴圆C总经过的定点坐标为(3±2，0)． [点评]　⊙C经过定点，分离参数t与s，则该定点应与t、s无关，故y＝0. (理)已知定点A(0,1)、B(0，－1)、C(1,0)，动点P满足·＝k||2. (1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线． (2)当k＝2时，求|2＋|的最大值和最小值． [解析]　(1)设动点的坐标为P(x，y)，则 ＝(x，y－1)，＝(x，y＋1)，＝(1－x，－y)． ∵·＝k||2， ∴x2＋y2－1＝k[(x－1)2＋y2]， ∴(1－k)x2＋(1－k)y2＋2kx－k－1＝0. 若k＝1，则方程为x＝1，表示过点(1,0)且平行于y轴的直线． 若k≠1，则方程化为2＋y2＝2，表示以为圆心，以为半径的圆． (2)当k＝2时，方程化为(x－2)2＋y2＝1. ∵2＋＝2(x，y－1)＋(x，y＋1)＝(3x,3y－1)， ∴|2＋|＝＝. 又∵(x－2)2＋y2＝1，则令x＝2＋cosθ，y＝sinθ， 于是有36x－6y－26＝36cosθ－6sinθ＋46 ＝6cos(θ