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初中数学专题解析 ? ? 专题常用的数学思想方法 ? ? ? 基础讲解 常用的数学思想方法是近两年中考的热点，特别是运用数学思想方法分析问题、解决问题方面的考查.只要我们认真学习，都会掌握的. 中考解读 一、考查的内容以及要求 1.了解中考常见数学思想方法的常见类型. 2.数学思想方法是数学内容的概括和总结，解决问题需要用到整个初中阶段学习的所有的知识. 3.能通过观察、比较、分析、探索、阅读、综合、猜测发展概括和总结能力，并能充分运用已学过的数学知识和数学思想方法（如数形结合思想、方程与函数思想、类比思想、转化思想等），经过归纳、类比、模拟、联想等推理的手段，得出正确的结论，总结出探索型问题的一般求解思路和方法，形成解决此类问题的一些基本策略. 4.通过专题复习，进一步提高创新意识和创新能力，提高综合运用知识能力. 二、内容考查的方式、趋势和应试策略 数学思想方法是数学知识、数学技能的本质体现.在数学学习中，要提高分析问题、解决问题的能力和形成应用数学的意识，这些都离不开数学思想方法.近年来，各地的中考命题越来越注重对数学思想方法的考查，特别是运用数学思想方法分析问题、解决问题方面的考查，在今后的中考中，必将出现形式更加新颖、内容更加多样化的有关数学思想方法的题型. 导学提示 ●知识储备 （1）数学思想方法是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的本质认识，抓住数学思想方法是提高数学解题能力根本之所在. （2）常用的数学思想方法有 此主题相关图片如下：171001.jpg ? ●关键提示 1.要充分掌握初中阶段所学习的基础知识和基本数学思想方法. 2.要多角度思考问题，体会解决问题策略的多样性，培养学生分析问题、解决问题的能力. ? ? ? 典例分析 专题研学 ● 三维整合 1.整体思想：在解数学问题时对某些数学问题从局部入手，若用习惯性的思想方法求解，则头绪繁杂，难以突破；若从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特征，全面关注条件和结论，往往能使问题化繁为简、变难为易，获得问题的捷径，这一过程所体现的就是整体思想.它往往能收到事半功倍的效果（如例1）.数形结合思想即抓住数与形之间本质上的联系，利用数形结合的思想可以把抽象的数转化为直观的形，也可以把复杂的形转化为具体的数，从而使问题得到简捷解决（如例2）.分类讨论思想主要是对于一些较难、较复杂的问题，采用“分解”的方式，把它分解成若干个较简单、较容易解决的问题，进而解决问题的方法.换元的思想方法把具有某一特征的代数式用一个字母来表示，简化整个代数式的结构，最后再把原始的代数式代回.转化思想设法把需要解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或易于解决的问题中，从而使原来的问题得到解决.（如例3） 2.在解题过程中，要培养创新思维，发展创新意识，要注意知识之间的内在联系，运用有关的数学思想方法大胆地提出问题，再对问题进行解答.这就需要同学们通过大胆猜测、探索，寻找解决问题的方法，不断提高分析问题、解决问题的能力（如例4）. 3.运用数学思想方法解题，既能培养同学们的创新意识和创新能力，又能进一步培养学生的思维能力，有利于直觉思维和发散思维的发展，从而培养同学们科学的学习态度和探究精神等. ●典题诠释 【例1】 计算－1＋x. 剖析：本题对－1＋x的处理要把它看作一个整体，不能分开处理，即不能看作这样的运算： －1＋x＝－＋. 解答：－1＋x＝－＝－＝＝. 【例2】 请你观察如图1所示的星阵图，当你对它疑惑不解时，可先完成下列式子的计算，然后再对照星阵图，写出你的猜想，并计算. 1＋3＋5＋…＋199. 完成下列计算：1＋3＝____________________； 1＋3＋5＝____________________； 1＋3＋5＋7＝____________________； 1＋3＋5＋7＋9＝____________________； …… 此主题相关图片如下：172013.jpg? 剖析：本题利用数形结合的思想，立意深远.下边式子的结果对应上边星阵图中的“”的个数，如1＋3＋5＝32，对应的就是上边每边有3个“”的星阵图.上述过程也是一个合情推理的完整过程. 解答：1＋3＝4＝22, 1＋3＋5＝9＝32, 1＋3＋5＋7＝16＝42, 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52, …… 猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋（2n－1）＝n2, 因此，1＋3＋5＋7＋9＋…＋199＝1＋3＋5＋7＋9＋…＋ （2×100－1）＝1002＝10000. 对于本题你是否有其他的做法？请写下来. 【例3】 如图2，在ABC的AB和AC边上分别向外作正方形ABDE和ACNM，连结CE、MB，求证：CEMB并且?CE＝MB. 此主题相关图片如下：172014.jpg