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[中考]2009年中考数学试题汇编之压轴题【汇总
(2009年北京)25.如图,在平面直角坐标系中,三个机战的坐标分别为 ,,,延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E. (1)求D点的坐标; (2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式; (3)设G为y轴上一点,点P从直线与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。(要求:简述确定G点位置的方法,但不要求证明) (2009年山东省济宁市)26. (12分) 在平面直角坐标中,边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上,点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转,当点第一次落在直线上时停止旋转,旋转过程中,边交直线于点,边交轴于点(如图). (1)求边在旋转过程中所扫过的面积; (2)旋转过程中,当和平行时,求正方形 旋转的度数; (3)设的周长为,在旋转正方形 的过程中,值是否有变化?请证明你的结论 26(1)解:∵点第一次落在直线上时停止旋转, ∴旋转了. ∴在旋转过程中所扫过的面积为.……………4分 (2)解:∵∥, ∴,. ∴.∴. 又∵,∴. 又∵,,∴. ∴.∴. ∴旋转过程中,当和平行时,正方形旋转的度数为 .……………………………………………8分 (3)答:值无变化. 证明:延长交轴于点,则, , ∴. 又∵,. ∴. ∴. 又∵,, ∴.∴. ∴, ∴.∴在旋转正方形的过程中,值无变化. ……………12分 (下一题) 解:(1)由已知,得,, , . . (1分) 设过点的抛物线的解析式为. 将点的坐标代入,得. 将和点的坐标分别代入,得 (2分) 解这个方程组,得故抛物线的解析式为. (3分) (2009年重庆市)26.已知:如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E. (1)求过点E、D、C的抛物线的解析式; (2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为,那么EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. (2)成立. (4分) 点在该抛物线上,且它的横坐标为, 点的纵坐标为. (5分) 设的解析式为, 将点的坐标分别代入,得 解得 的解析式为. (6分) ,. (7分) 过点作于点, 则. , . 又, . . . (8分) . (3)点在上,,,则设. ,,. ①若,则, 解得.,此时点与点重合. . (9分) ②若,则, 解得 ,,此时轴. 与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1, 点的纵坐标为.. (10分) ③若,则, 解得,,此时,是等腰直角三角形. 过点作轴于点, 则,设, . . 解得(舍去). . (12分) 综上所述,存在三个满足条件的点, 即或或. (2009年重庆綦江县)26.(11分)如图,已知抛物线经过点,抛物线的顶点为,过作射线.过顶点平行于轴的直线交射线于点,在轴正半轴上,连结. (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点从点出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线运动,设点运动的时间为.问当为何值时,四边形分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若,动点和动点分别从点和点同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为,连接,当为何值时,四边形的面积最小?并求出最小值及此时的长. *26.解:(1)抛物线经过点, 1分 二次函数的解析式为: 3分 (2)为抛物线的顶点过作于,则, 4分 ,当时,四边形是平行四边形 5分 当时,四边形是直角梯形 过作于,则 (如果没求出可由求) 6分 当时,四边形是等腰梯形 综上所述:当、5、4时,对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形. 7分 (3)由(2)及已知,是等边三角形 则 过作于,则 8分 = 9分 当时,的面积最小值为 10分 此时 11分 (2009年河北省)26.(本小题满分12分) 如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发
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