模糊控制技术第2章.pptVIP

　　当μF(u)的值域为{0，1}时，μF锐化成一个经典集合的特征函数，模糊集合F便锐化成一个经典集合。由此不难看出，经典集合是模糊集合的特殊形式，模糊集合是经典集合的概念推广。 　现在我们以人的年龄为论域，讨论“年轻”、“中年”、“老年”这三个模糊集合的划分情况，分别用模糊集合A、B、C来表示。它们的论域都是［1，100］，论域中的元素是u，我们规定模糊集合A、B、C的隶属函数μA(u)、μB(u)、μC(u)如图2.1所示。 　　如果u1=30，u1对A的隶属度μA(u1)=0.75，这意味着30岁的人属于“年轻”的程度是0.75。如果u2=40，u2既属于A集合又属于B集合，μA(u2)=0.25，μB(u2)=0.50，这说明40岁的人已不太年轻，比较接近中年，但属于中年的程度还不太大，只有0.50。再比如u3=50，μB(u3)=1.00，这说明50岁正值中年，但即将走向“老年”。对比普通集合，用阈值来划分三个年龄段的方法，显然模糊集合能够比较准确、更加真实地描述人们头脑中的原有概念，而用普通集合来描述模糊性概念反而不准确、不真实，也可以说是粗糙的。 　　定义2.2 支集（Support）：模糊集合的支集是一个普通集合，它是由论域U中满足μF(u)0的所有u组成的，即　　　　　　　　　S={u∈U|μF(u)0} （2.3）　　例如，在图2.1中，模糊集合B（“中年”）的支集是开区间（35，60）。　　定义2.3 模糊单点（Singleton）: 如果模糊集合F的支集在论域U上只包含一个点u0，且μF(u0)=1，则F就称为模糊单点，即　　　　　　　　F={u0∈U|μF(u0)=1} 　　　　　（2.4） 　　模糊单点的隶属函数如图2.2所示，它是位于u0点的一条竖直的线段，线段的高度为1。模糊单点也可以看成是一个普通的集合，它只包含一个点u0。 　　2. 模糊集合的表示方法　　（1） 当U为离散有限域U={u1，u2，…，un}时，模糊集合F通常有以下三种表示方法。　 ① 扎德（Zadeh）表示法： 　　② 向量表示法：当模糊集合F的论域由有限个元素构成时，模糊集合F可表示成向量形式　　　F =［μF(u1)，μF(u2)，…，μF(un)］ （2.6） 　一般地，若一向量的每个坐标都在［0，1］之中，则称其为模糊向量。注意：应用向量表示时，隶属度等于零的项不能舍弃，必须依次列入。 　　③ 序偶表示法:  　将论域中元素ui与其隶属度μF（ui)构成序偶来表示F,则F={(u1，μF(u1))，(u2，μF(u2))，…，(un，μF（un))} （2.7） 　　例2.1 在论域U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中讨论“小的数”F这一模糊概念，分别写出上述三种模糊集合的表达式。　　解 根据经验，可以定量地给出“小的数”这一模糊概念的隶属函数。　　Zadeh表示法：　 　　向量表示法： 　　　F =[1，0.9，0.7，0.5，0.3，0.1，0，0，0，0]　　偶表示法： 　F={(1，1)，(2，0.9)，(3，0.7)，(4，0.5)，(5，0.3)，　 　(6，0.1)，(7，0)，(8，0)，(9，0)，(10，0)}　　(2) 当论域U为离散无限域时，通常有两种表示方法。　　 ① 可数情况：扎德表示法 这里的∑、∫仅仅是符号，不是表示求“和”或“积分”记号，而是表示论域U上的元素u与隶属度μF(u)之间的对应关系的总括； μF(ui)/ui也不表示“分数”，而表示论域U上u与隶属度μF(u)之间的对应关系。 　　② 不可数情况：扎德表示法 式中的符号“∫”不代表普通积分，而是表示无限多个元素与其隶属度对应关系的一个总括。　　(3) 当U为连续无限论域时，模糊集合F表示为　　例2.2 以年龄为论域，设U=[0，200]，扎德给出了 “年轻”Y与“年老”O两个模糊集合的隶属度函数： 其隶属函数曲线如图2.3所示。 2.1.3 模糊集合的隶属函数　　1． 确定隶属函数的原则　　隶属函数的确定实质上是人们对客观事物中介过渡的定性描述，这种描述本质上是客观的。由于模糊理论研究的对象具有模糊性和经验性，每个人对同一模糊概念的认识和理解存在差异，因此，隶属函数的确定又含有一定的主观因素。 尽管确定隶属函数的方法带有主观因素，但主观的反映和客观的存在是有一定联系的，是受到客观制约的。因此，隶属函数的确定应遵守一些基本原则。 　　定义2.4 凸模糊集合：设实数论域中模糊集合A在任意区间[x1，x2]上，对所有的实数x∈[x