模糊控制技术第9章.pptVIP

　　　　　9.1 旋转倒立摆的平衡控制　　倒立摆的平衡控制是典型的非线性系统，其基本控制问题就是将倒立摆的摆杆控制在垂直位置；其次就是起摆问题，即将摆杆由静止位置(垂直向下)旋转到垂直向上的位置。通常倒立摆的摆杆用铰链安装在一个小车上，而小车用电机拖动。旋转倒立摆将摆杆用铰链连接在另一个可以旋转的旋臂的末端，参看图9.1。9.1.1 旋转倒立摆　　本节讲解旋转倒立摆的实验装置、数学模型及旋转方法。 　　1. 实验装置 　　实验装置由三个重要部分组成：对象、数字/模拟信号接口及计算机，如图9.1所示。被控对象由摆杆和铝质旋臂组成，角度位置传感器是两个光学编码器，旋臂由永磁直流电机带动。θ0表示旋臂的转动角度，θ1表示摆杆偏离垂直位置的角度。旋臂在电机的带动下左右旋转，使得通过铰链连接在其末端的摆杆保持在垂直位置。计算机和对象之间的接口是两个数据采集卡和一些信号调理电路，控制系统采样周期为10 ms。 　　2. 模型　　近似描述被控对象的数学模型为 其中，θ0为旋臂的角位移； 　0为旋臂的位移角速度； θ1为摆杆角度位移； 1为摆杆的位移角速度； va为电机电枢电压； Kp=74.8903 rad/(s2V)和ap=33.0408/s2是直流电机参数; K1=1.9412×　10－3kg m/rad是电机力矩常数； g=9.8066 m/s2是重力加速度； m1=0.086 184 kg是摆杆质量； l1=0.113 m是摆杆长度; J1=1.3011× 10－3 Nms2是摆杆的转动惯量； C1=2.9794×10－3Nms/rad是摩擦常数。注意，K1的符号决定于摆杆处于垂直位置或非垂直位置，特别是　　　　　(摆杆下垂)时，K1=1.9412×10－3kg m/rad，其他情况下K1=－1.9412×10－3 kg m/rad。因此，要正确地仿真系统，就要根据θ1的值改变K1的符号。 对于控制器的设计，我们需要描述倒立摆系统的状态变量。定义x1=θ0，x2=　0，x3=θ1， x4=　1，控制信号u=va，则有 在垂直位置(θ1=0)，这些方程用线性、时不变状态变量模型表示为 　　3. 向上摆动控制(起摆控制)　　采用模糊控制，我们就要找出一些控制规律，首先使得摆杆由静止位置(垂直向下)旋转到向上并以零角速度靠近垂直位置。为此我们可以设计一个精细的方案，但是为了本例的研究，我们选用了一个简单的“能量泵”策略(Energy Pumping Strategy)。 　　这个简单的向上摆的策略，其目标就是将能量“泵”向摆干的铰链处，起摆后，摆杆每次摆动的能量或振幅都在增加，直到接近相反的位置。怎样摆动摆杆使它由垂直向下的位置摆向垂直向上的位置呢？凭直观经验，如果旋臂以一定的频率和幅度不停地左右旋转，则摆杆相对于向下的角度θ1就会随着每次的摆动而变化，以这种方式连续摆动，θ1就会接近于零(摆杆垂直向上)。我们还设计了一个摆动策略，使得　1在接近零(瞬间平衡)时，关闭起摆控制程序，启动平衡控程序捕捉到摆杆的状态并使其平衡(本例中，是在|θ1|0.3 rad时，关闭起摆控制程序，开启平衡控制程序)。下面我们详细讨论起摆控制的工作原理。 　　假设初始状态时θ1(0)=π，θ0(0)=0。实施起摆策略，令u=Kp(θ0ref－θ0)，θ0ref在+Γ与－Γ之间转换，Γ0就是向上摆时旋臂移动幅度。±Γ之间转换的判断是，如果摆杆移向+Γ，则u=Kp(Γ－θ0)直到 　1趋近于零(表示摆杆向上摆动到由此所给出的移动量)。然后，令u=Kp(－Γ－θ0)使得旋臂向相反的方向旋转，直到　 1再次接近零。重复该过程，一直到摆杆靠近垂直向上的位置，在这个位置关闭起摆控制程序，启动平衡控制程序。另外，为了手动调节Γ，操作者还需要经过实验确定位置增益Kp的初始值。基本上，Kp选得要足够大，在控制输出不饱和的情况下，使得执行机构驱动旋臂旋转得足够快。 9.1.2 摆杆平衡模糊控制　　设计摆杆平衡模糊控制器所遵循的原则是：要很好地理解倒立摆的动态特性(直观对物理过程的理解和对模型的分析)。如果采用线性控制器，因为它的设计基于系统的线性化模型，只在规定点某一区域有效(如本例的垂直位置)，所以，这样的线性控制器对对象参数的改变、不确定性以及扰动等都很敏感。当我们将一个额外的重物固定在摆杆的末端时，线性控制器的性能就会明显降低，常常会造成系统不稳定。因此，要增强平衡控制的性能，自然就要考虑某些非线性控制方案，改进模型中存在的非线性、扰动以及不确定性等控制性能。这里我们考虑采用模糊控制器。 　　1. 模糊控制器的输入、输出变量隶属函数　　旋转倒立摆模糊控制系统框图如图9.2所示。模糊控制器有4个输入、1个输出。4个输入是：摆杆的位置偏差e1及它