概率论与数理统计第2版资源-宗序平 主编 概率统计92.pptVIP

* * 主讲 宗序平 《概率论与数理统计》 §9.2 双因素方差分析 记录表如下： 设因素A有m个水平等级，因素B有s个水平等级， A、B的每一对水平配合（Ai，Bj）(i=1…m, j=1…s) 取且只取一次试验结果Xij，将这m×s个数据列成 一、无重复试验双因子方差分析的统计模型 … T1. T2. … Tm. 总和T X11 X12 … X1S X21 X22 … X2S … … … … Xm1 Xm2 … Xms T1 T2 … Ts … A1 A2 … Am 列和 T. j 列平均 行平均 行和Ti. B1 B2 … BS B A 假定：Xij~N(?ij, ?2),i=1,2, …,m;j=1,2, …,s且独立 为了探讨因素A、B对结果有无显著影响，检验如下统计假设 H0A： ?1= ?2= …= ?m=0 这里?为ms个总体均值的平均,?i为因素A的各个水平的影响; ?j为因素B的各个水平的影响; 自由度为s-1； 自由度为(m-1)(s-1) 容易证明 自由度为sm-1； 自由度为m-1； H0B： ?1= ?2= …= ?s=0 ms-1 SST 总计 (m-1) (s-1) SSE 随机 因素 s-1 SSB 因素B m-1 SSA 因素A F的临界值Fα F crit F的值 方差 MS 自由度 Df 偏差平方和SS 差异源 二、有重复试验双因子方差分析的统计模型 在上面讨论中,由于对A、B的各个水平仅仅作了 一次试验，所以无法考虑A、B的交互作用，为考 虑A、B交互作用，对Ai?Bj进行重复试验c次，其 观测数据为 假定（1） 相互独立； （2） （3） ?i为因素A的各个水平的影响; ?j为因素B的各个水平 的影响;?ij因素A ? B的交互影响； 为了探讨上述三个因素对结果有无显著影响，检验如下统计假设 H0A： ?1= ?2= …= ?p=0 H0B： ?1= ?2= …= ?q=0 H0AB： ? ij= 0 自由度为q-1； 自由度为pqc-1； 自由度为p-1； 自由度为(p-1)(q-1)； 自由度为pq(c-1) 容易证明