概率论与数理统计第2版资源-宗序平 主编 概率统计11.pptVIP

第一章 随机事件及其概率 随机事件及其运算 概率的统计定义 概率的公理化定义与性质 条件概率与事件的独立性 全概率公式与Bayes公式 Bernoulli概型 1.1 随机事件及其运算 二、样本空间 事件的运算 四、事件域与示性函数 集类：若干事件的集合称为集类。 根据上述定义，不难得到如下性质 示性函数 总 结 四、事件域与示性函数 样本空间 有限样本空间 无限样本空间 可数样本空间 不可数样本空间 注1：样本空间可以由数组成，也可以不是数组成； 注2：最简单的样本空间由两个样本点构成； 注3：随机事件是由若干个样本点组成集合； 注4：仅由一个样本点组成的子集,它是随机试验的直接结果。每次试验必定发生且只可能发生一个基本事件,也记为?。 事件 复合事件：由至少两个样本点组成集合 基本事件? 注5：必然事件?是由全体样本点组成集合； 不可能事件，用? 表示，它是空集。 A ? 随机事件的关系和运算 雷同集合的关系和运算 文氏图 ( Venn diagram ) 三、事件的关系和运算 —— A 包含于B 事件 A 发生必 导致事件 B 发生 且 1. 事件的包含 2. 事件的相等 A B ? 或 事件 A与事件B 至 少有一个发生 的和事件 —— 的和事件 —— —— A 与B 的和事件 3. 事件的并(和) 发生 ? 或AB 事件 A与事件B 同时 发生 发生 的积事件 —— 的积事件 —— —— A 与B 的积事件 4. 事件的交(积) AB A B Ω AB=? —A 与B 互不相容 ?A、 B不可能同时发生 A B 两两互不相容 两两互斥 5.互不相容事件 (互斥) —— A 与B 互相对立 每次试验 A、 B中有且只有一个发生 A 称B 为A的对立事件(or逆事件)， 记为 注意：“A 与B 互相对立”与 “A 与B 互斥”是不同的概念 6.对立事件 A-B发生 ? 事件 A 发生，但 事件 B 不发生 7. 事件的差 S A B A-B 思考：何时A-B=? ? 何时A-B=A？ (1) A-B = ?-A (2) A-B —— A 与B 的差事件 8. 完备事件组 若 两两互斥，且 则称 为完备事件组 或称 为 的一个划分. 空间、全集 空集 全集中的元素 的子集 集合A包含于B 集合A与B相等 集合A与B的并 集合A与B的交 集合A的余集 集合A与B交为空 集合A与B的差集 A=B A-B 集 合 论 概 率 论 记 号 样本空间、必然事件 不可能事件 基本事件，样本点 事件A 事件A发生必然导致B发生 事件A与B相等 事件“A，B至少有一个发生” 事件“A，B同时发生” A的对立事件或逆事件 A,B事件互不相容(互斥) 事件“A发生,B不发生” 1、交换律：A∪B＝B∪A，AB＝BA 2、结合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C) (AB)C＝A(BC) 3、分配律：(A∪B)C＝(AC)∪(BC) (AB)∪C＝(A∪C)(B∪C) 4、德摩根(De Morgan)律： 规律： A、B、 C 的运算关系表示下列事件： 例1.5：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹， 以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用 (4) 例1.6 设一个工厂生产三个零件，记A=“第一个零件为正品”， B=“第二个零件为正品”， C=“第三个零件为正品”，试用事件表示： （1）没有一个零件为次品； （2）只有A零件为次品； （3）恰一个零件为次品； （4）至少有一个零件为次品； 解（1） ABC (2) (3) ?域：若集类?为若干事件组成的集类， 满足 1) ??? . 则称?为?域或?代数。 2)若A? ?, 则 ?. 3)若 则 ?， ?. （1） ? （2） ? ? （3） ? ? （4） ? ? （5） ? ? 若?为样本空间?的所有子集构成的事件域，则显然其 域。 为 域。 如 ?1＝ ?2＝ ，就为 由此可以看出 域可以选择得很简单，也可以选得 域。 复杂一点，这需要根据具体问题来选择合适的 即若?为?域，则?中事件的和、差、积等运算 仍落在?中。 定理1.1　设G为样本空间 的若干子集组成的集类， 域 则必存在唯一的 (G )具有下列性质 (1)G (G ); (2) 若有一个 域包含G ，则该 域亦包含 (G )。 证明：