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或 事件 A与事件B 至 少有一个发生 发生 的和事件 —— 的和事件 —— —— A 与B 的和事件 S 3. 和事件 (P3) 或 事件 A与事件B 同时 发生 发生 的积事件 —— 的积事件 —— —— A 与B 的积事件 4. 积事件(P3) 发生 ? 事件 A 发生，但 事件 B 不发生 —— A 与B 的差事件 5. 差事件(P4) —— A 与B 互斥 A、 B不可能同时发生 A B 两两互斥 两两互斥 6. 事件的互斥(互不相容) (P4) —— A 与B 互相对立 每次试验 A、 B中有且只有一个发生 A 称B 为A的对立事件(or逆事件)， 记为 注意：“A 与B 互相对立”与 “A 与B 互斥”是不同的概念 7. 事件的对立(P4) 8. 完备事件组 若 两两互斥，且 则称 为完备事件组 或称 为 的一个划分 吸收律 幂等律 差化积 重余律 运算律(P4) 对应 事件 运算 集合 运算 交换律 结合律 分配律 反演律 B C A B A C A 分配律 图 示 A A B B 红色 区域 黄色 区域 交 例2 用图示法简化 S A A 例3 化简事件 解 原式 例4 利用事件关系和运算表达多个事件的关系 A ,B ,C 都不发生—— A ,B ,C 不都发生—— 例5 在图书馆中随意抽取一本书， 表示数学书， 表示中文书， 表示平装书. —— 抽取的是精装中文版数学书 —— 精装书都是中文书 —— 非数学书都是中文版的，且 中文版的书都是非数学书 则 事件 * 例6 设 ， ， 是随机事件，则事件 { 与 发生， 不发生}可以表示成 { ， ， 至少有两个发生}可以表示成 { ， ， 恰好发生两个}可以表示成 { ， ， 中有不多于一个事件发生}可以表示成 { ， ， 至少有一个发生}可以表示成 * 例7 某城市的供水系统由甲、乙两个水源与三部分管道1，2，3组成，每个水源都足以供应城市的用水，设事件 于是 “城市断水”这一事件可表示为 “城市能正常供水”这一事件可表示为 甲 乙 1 2 城市 3 概率论 绪论 任课老师 肖志娇 办公室：办公楼364 电话E-mail: cindyxzj@szu.edu.cn Office Hours: 每周四下午14：30-16：30 国内有关经典著作 1.《概率论基础及其应用》 王梓坤著 科学出版社 1976 年版 2.《概率论与数理统计》 刘次华著 高等教育出版社 1999年版 国外有关经典著作 1.《概率论的分析理论》 P.- S.拉普拉斯著 1812年版 概率论的最早著作 概率统计专业 首位中科院院士 教材 1.《概率论与数理统计》第四版 盛骤 等著 高等教育出版社 2008年版 课程内容 概率论的基本概念 随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 随机变量的数字特征 大数定律及中心极限定理 样本及抽样分布 参数估计 课程说明和考核 考核： 出勤：考试资格 平时成绩30% 课后作业，随堂测试 考试成绩70% 闭卷 引言 必然事件 引言 我们所生活的世界中，充满着不确定因素 我们无时无刻不面临着不确定性和随机性. 注1：可能发生的事件的全体是确定的。 注2：试验（观察）是可重复的。 对客观世界中随机现象的分析产生了概率论；使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速发展则在17世纪微积分学说建立以后.第二次世界大战军事上的需要以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、控制论与数理统计学等学科. 数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的数学分支学科. 而概率论是数理统计学的基础 概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中. 本学科的应用 经济、金融、保险； 管理决策； 生物医药； 工业（工艺方案等）； 农业（试验设计等）； 渗透到各学科，建立新的学科分支。 概率(或几率) —— 随机事件出现的可能性的量度—— 其起源与博弈问题有关