[数学]2平面任意力系-2.pptVIP

桁架是由直杆在两端用铰链联结而成的结构 在平面桁架中，引用如下假设： （1）各杆轴线都绝对平直 （2）各杆用理想铰（光滑铰链）联结 （3）载荷和支座反力都作用在结点上并位于 桁架平面内 （4）各杆自重不计或平均分配在结点上 桁架的各杆都是只受轴力的二力杆 原理——截取桁架的结点为隔离体，利用 各结点的平衡条件来计算各杆内力。 作用于每一结点的各力组成一个平面汇交 力系，可以列两个平衡方程进行解算。 为避免解算联立方程，应从未知力不超过 两个的结点开始，依次推算。 通过需求内力的杆件作适当截面，将桁架 分为两部分，取其中任一部分为隔离体。根据 它的平衡条件去求未知的内力。 截面法适用于简单桁架中只需计算少数杆 件的内力等情况。 再 见 2. 截面法 0.866m 1m 1m 1m 例2-19 平面桁架如图 求： 1、 2、3 杆内力 解 (1)求支反力 取整体 画受力图 ΣFx= 0 FAx+5=0 ΣFy= 0， FAy=7.557 kN ΣMB= 0 －3FAy+10×2+7×1－5×0.866=0 FB=9.44 kN FAx=－5 kN x 10kN 7kN A C E D G F B y 1 2 3 5kN FAy FAx FB FB +FAy －10－7=0 ( ) FAx 支反力按实际方向画出 0.866m 例2-19 (2) 求内力 作截面m-n ΣFy= 0， FAy=7.557 kN ΣME= 0， －0.866F1－FAy =0 FB=9.44 kN FAx=5 kN F2 sin60o +FAy－10=0 取左半 画受力图 10kN A C E D F2 F1 F3 FAy FAx m n F1 =－8.726 kN（压力） ΣMD= 0， 0.866F3－1.5FAy －0.866FAx+10×0.5=0 F3 =12.32 kN（拉力） F2 =2.821 kN（拉力） 1m 1m 1m x 10kN 7kN A C E D G F B y 1 2 3 5kN FAy FB FAx 轴力设为拉力 选择适当的矩心 用力矩平衡方程可简化运算 基本形式平衡方程 二矩式平衡方程 ΣMA= 0 ΣMB= 0 ΣFx = 0 投影轴x轴不能与A、B两点的连线垂直 ΣFx=0 ΣMO=0 ΣFy=0 1.平面力系平衡方程 小 结 平面汇交力系平衡方程 ΣFx=0 ΣMO=0 ΣFy=0 平面力偶系平衡方程 ΣMO= 0 平面平行力系平衡方程 ΣFy=0 2.平衡方程的特殊情况 一个平面力系有三个独立的平衡方程 按具体情况选取适当形式的平衡方程 可求解三个未知量 力求达到一个平衡方程只含一个未知量 3. 单个物体的平衡 4. 物体系的平衡 物体系统平衡，系统内的每部分物体也平衡 可以对整体建立平衡方程 n个物体组成的系统可以建立3n个独立的平衡方程 可以求解3n个未知量 按具体情况选取适当形式的平衡方程 力求一个平衡方程只含一个未知量，简化计算 也可以对每部分物体建立平衡方程 5.桁架由二力杆铰接构成 求平面桁架内力的两种方法 （1）结点法 （2）截面法 题2-31 已知：F , a ,各杆重不计 求：B 铰处约束力 解： 取整体 画受力图 解得 取DEF杆 画受力图 对ADB杆作受力图 得 题2-31 已解得 （←） 已知：q , a , M=qa2 　 P作用于销钉B上 求： 解：取CD杆 画受力图 得　　 题2-40 固定端A处的约束力和销钉B对BC杆、AB杆的作用力 * * * * * * 内容 物体系的平衡 1.正确应用各种形式的平衡方程求解物体系统 的平衡问题 要求 2.求平面桁架的内力 基本形式平衡方程 二矩式平衡方程 ΣMA= 0 ΣMB= 0 ΣFx = 0 投影轴x轴不能与A、B两点的连线垂直 ΣFx=0 ΣMO=0 ΣFy=0 1. 平面任意力系的平衡方程 平面汇交力系平衡方程 ΣFx=0 ΣMO=0 ΣFy=0 平面力偶系平衡方程 ΣMO= 0 平面平行力系平衡方程 ΣFy=0 2.平衡方程的特殊情况 1. 物体系的平衡 物体系统平衡，系统内每部分物体也平衡 可以对整体建立平衡方程 n个物体组成的系统可以建立3n个独立的平衡方程 可以求解3n个未知量 按具体情况选取适当形式的平衡方程 力求一个平衡方程只含一个未知量，简化计算 也可以对每部分物体建立平衡方程 §2-5 物体系的平衡 · 静定和超静定问题 静定问题——未知量数目等于独立平衡方程数目 2. 静定