[数学]35系统聚类分析.pptVIP

§3.5 系统聚类分析 俗话说：“物以类聚，人以群分” 本节内容 *一 聚类分析的基本思想 二 聚类要素的数据变换处理 三 聚类分析的统计量 四 聚类分析方法 一 聚类分析的基本思想 聚类分析又称为簇分析，群分析，它是根据研究对象的特性进行定量分类的一种多元统计方法。 基本思想 我们的研究对象的样品（或变量）之间存在着不同程度的相似性，根据所获得的多个观测指标寻找能度量样本（或变量）之间亲疏远近关系的统计量，然后根据这些统计量把这些样品（或变量）分成若干类。 3 聚类分析的步骤 （1）数据的变换处理 （2）聚类统计量的计算 （3）选择聚类方法 二 聚类要素的数据变换处理 1 标准差标准化 2 极差标准化 3 总和标准化 这种标准化方法所得到的新数据满足： 4 极大值标准化 三 聚类分析的统计量 （一）距离系数 （二）相似系数 （一）距离系数 1 欧氏距离 2 绝对值距离 3 明科夫斯基距离 4 切比雪夫距离 1.欧氏距离 2.绝对值距离 3 明科夫斯基距离 以两变量绝对差值的q次幂之和的q次根为距离： q=1时为绝对距离，q=2时为欧氏距离。 4 切比雪夫距离 （二）相似系数 1.夹角余弦 2.相关系数 （二）相似系数 1.夹角余弦 2.相关系数 29名儿童的血红蛋白（g/100ml）与微量元素（μg/100ml）测定结果如下表:由于微量元素的测定成本高、耗时长，故希望通过聚类分析（即R型指标聚类）筛选代表性指标，以便更经济快捷地评价儿童的营养状态。 四 系统聚类方法 1 直接聚类法 2 最短距离法 3 最长距离法 9个农业区之间的绝对值距离矩阵如下  1 直接聚类法 原理 先把各个分类对象单独视为一类，然后根据距离最小的原则，依次选出一对分类对象，并成新类。如果其中一个分类对象已归于一类，则把另一个也归入该类；如果一对分类对象正好属于已归的两类，则把这两类并为一类。每一次归并，都划去该对象所在的行及与行序相同的列。经过n-1次就可以把全部分类对象归为一类，这样就可以根据归并的先后顺序作出聚类谱系图。 2 最短距离法 分别计算G1，G2，G3，G5，G6，G7，G8与G10之间的距离，得到一个新的8×8的距离矩阵。 d1,10=min｛d14，d19｝= min｛2.19，2.62｝=2.19 d2,10=min｛d24，d29｝= min｛1.47，1.66｝=1.47 d3,10=min｛d34，d39｝= min｛1.23，1.20｝=1.20 d5,10=min｛d54，d59｝= min｛4.77，4.84｝=4.77 d6,10=min｛d64，d69｝= min｛2.99，3.06｝=2.99 d7,10=min｛d74，d79｝= min｛4.06，3.32｝=3.32 d8,10=min｛d84，d89｝= min｛1.29，1.40｝=1.29 第二步， 在8×8阶距离矩阵中：  分别计算G1，G2，G3，G6，G8，G10与G11之间的距离，得到一个新的7×7的距离矩阵。 d1,11=min｛d15，d17｝= min｛5.86，5.79｝=5.79 d2,11=min｛d25，d27｝= min｛6.02，5.53｝=5.53 d3,11=min｛d35，d37｝= min｛3.64，2.93｝=2.93 d6,11=min｛d65，d67｝= min｛1.78，1.07｝=1.07 d8,11=min｛d85，d87｝= min｛5.14，5.03｝=5.03 d10,11=min｛d10,5，d10,7｝= min｛4.77，3.32｝=3.32 第三步，在7×7阶距离矩阵中：  分别计算G1，G3，G6，G10，G11与G12的距离,可得到一个新的6×6阶距离矩阵。 d1,12=min｛d12，d18｝= min｛1.52，1.32｝=1.32 d3,12=min｛d32，d38｝= min｛2.70，2.24｝=2.24 d6,12=min｛d62，d68｝= min｛4.46，3.96｝=3.96 d10,12=min｛d10,2，d10,8｝= min｛1.47，1.29｝=1.29 d11,12=min｛d11,2，d11,8｝= min｛5.53，5.03｝=5.03 分别计算G1，G3，G10，G12与G13的距离,可得到一个新的5×5阶距离矩阵。 d1,13=min｛d16，d1,11｝= min｛4.72，5.79｝=4.72 d3,13=min｛d36，d3,11｝= min｛1.86，2.93｝=1.86