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计算物理学 2014年秋季学期 相互认识 关剑月 物理学院计算物理与复杂系统研究所 联系方式: guanjy@lzu.edu.cn 核对名单 * 参考书 《计算物理学》Steven E. Koonin著（秦克诚译），高等教育出版社（1993） 《计算物理学讲义》彭芳麟编写，北师大物理系（2000） 《计算物理学》马文淦著，科学出版社（2005） …….. * 课程要求及安排 课程要求 掌握基本的算法；掌握一门计算机语言（Fortran），独立完成上机作业 课程安排 上机课18学时（第2-10周周三下午） 讲授课54学时 考试 闭卷（第12周） * * 什么是计算物理学？（What） 为什么要学习计算物理学？（Why） 如何学习和学好计算物理学？（How） 绪论 * 什么是计算物理学？ 据查证,“计算物理”一词首次正式出现是在美国1963年出版的“计算物理方法”丛书。 1959年美国解密曼哈顿计划，以“计算物理方法”丛书的名义，从1963年到1977年共出版17卷，内容涉及到统计物理、量子力学、流体力学、核物理、天体物理、固体物理、等离子体物理、受控热核反应…等方面的物理问题，介绍了有关的计算方法及研究成果，它反映了“计算物理”的概貌。所以计算物理发展的原始动力是研制核武器的刺激。 * 1945年7月，世界上第一颗原子弹“三位一体核试”在美国进行试爆 1964年10月16日中国第一颗原子弹爆炸成功。它的计算是用图中的手摇计算机完成的。 * 计算物理学是以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算数学的方法，解决复杂物理问题的一门应用科学。 * 为什么要学习计算物理学？ 计算物理是物理学的第三支柱 实验物理—实验和观测（19世纪中叶前） 理论物理—基本原理-数学方程-数学解析（1862年后） 计算物理—计算机科学、数学和物理学结合（20世纪40年纪） * 计算机在物理学研究中的应用 计算机数值分析 计算机符号处理 计算机模拟 计算机实时控制 …… * 如何学习和学好计算物理学？ 第一章 基本数学运算 * 主要内容 数值微分（求函数在某一点的导数值） 数值求积（求某一函数在给定区间的定积分） 数值求根（ f(x) = 0, 求 x值） * 当得不到函数的解析公式时,或仅知函数在一组分立的坐标值上的数值时,采用数值方法,即通过使用近似公式,用已知函数值表示导数和积分. 数学基础 -- 泰勒展开 说 明 * 补充知识：差分、差商及插值 差分： f(xi+h)-f(xi) ------ 点xi的一阶前向差分 f(xi)-f(xi-h) ------ 点xi的一阶后向差分 f(xi+h)-f(xi-h) ------ 点xi的一阶对称差分 差商： (f(xi+h)-f(xi))/h ------ 点xi的一阶前向差商 (f(xi)-f(xi-h))/h ------ 点xi的一阶后向差商 (f(xi+h)-f(xi-h))/(2h) ------ 点xi的一阶对称差商 * 线性插值 用直线近似代替函数f(x) 二次插值 用抛物线方程近似代替函数f(x) 高次差值 …… 拉格朗日插值 插值 * §1.1 数值微分 若不知道函数f(x)的解析表达式，而仅知f(x) 在一组格点xn上的数值，如何求其导数值？ f’(0)=? f’(x=a)=? 高阶导数? * fn = f ( xn ), xn = n h (n=0,±1, ±2,….) * x=0处的导数f’(0) * * 三点对称差分 * 若要得到更好的近似，可将f’(0)与离 x=0更远的格点联系起来，则由 * 任意x=a处的导数f’(a)？ * 高阶导数 * 例子:已知 f(x) = sin x, 求 f ’(x=1) = ? 精确解: f ’(x=1) = cos(1) = 0.540302 数值解: 对称三点公式：f ’(x=1) =(f1-f-1)/(2h) 前向两点公式：f ’(x=1) =(f1-f0)/h 后向两点公式：f ’(x=1) =(f0-f-1)/h 对称五点公式：f ’(x=1) =(f-2-8f-1+8f1-f2)/(12h) * Fortran 语言入门 安装软件 基本操作 举例说明 * real(8):: x,h real(8)::result1,result2,result3,result4,diff1,diff2,diff3,diff4 real(8),parameter:: exact=0.540302 !**********