对外经济贸易大学《金融时间序列模型》金融时间序列模型.pptVIP

金融时间序列模型 波动率的估计 金融时间序列模型 ARCH模型概念 波动率模型 金融衍生市场，计算期权等衍生工具的价格需要了解股票的波动率 金融风险管理,度量金融风险的大小，计算VaR。 期权基本概念 期权：option 买权（call option） 卖权（put option） 执行价格（X) 到期时间(T) 股票价格St 期权价格:买权Ct (St,X,T)卖权Pt (St,X,T) Black-Scholes模型 基于不分红的股票的买权的价格公式 卖权的价格可以通过下面的公式计算 P=Xe-rTN(-d2)-SN(-d1) 从上面计算期权的公式可知，只有波动率是未知的，一个波动率与期权价格一一对应。 估计波动率的几种方法 历史波动率Historical Volatility 滑动平均moving average 指数加权滑动平均Exponentially Weighted Moving Averages 隐含波动率Implied Volatility 实现的波动率realized volatility 自回归条件异方差类模型 数据 以上证日收益率为例 r1 ,r2,r3,…,rT 实际波动率计算公式 波动率年度化 ? *2501/2*100% 历史波动率的估计 历史波动率 滑动平均波动率 滑动平均 滑动平均波动率 30，60，120，240天滑动平均 滑动平均波动率 30天与240天 滑动平均波动率－关于n的选择 n越大，曲线越平滑，n越小曲线越不平滑； 如果市场没有什么异常变换，n的选择对波动率预测影响不大； n大时如果在某个时刻收益率出现异常，那么计算的波动率就会在今后一段时间都大，持续的时间长度是n的大小； 如果想预测今后n天的波动率，就使用n期滑动。 指数滑动平均(EWMA) 计算公式 等价于如下形式 指数滑动平均 ?可以选择的范围是0.25~0.02之间。 如果使用EWMA模型进行短期预测选择较大的?，否则选择较小的? 。 指数滑动平均计算结果 隐含波动率 隐含波动率（implied volatility)：根据Black-Scholes定价公式 其他数据已知时，计算波动率? 隐含波动率 根据Black-Scholes定价公式，期权价格与波动率单调递增关系。即波动率增加，期权价格增加。 通过猜测波动率，如果波动率带入计算的期权价格大于交易价格，则减少波动率；否则增加波动率。可以根据一个期权的价格计算出一个波动率值。 一般选择基于同一个标底资产的多种期权，使用非线性最小二乘法估计未知参数波动率 实现的波动率 使用日内数据计算样本方差做为一天内波动率的估计。 假设一天内收集到价格 计算日内收益率 实际波动率估计公式： 用计算出的实际波动率来建立AR模型对未来波动率进行预测 自回归条件异方差 几个主要的自回归条件异方差模型 Engle(1982)ARCH Bollerslev(1986)GARCH Nelson(1991)EGARCH GJR-TARCH ARCH-M ARCH(q) ARCH过程 {?t }是ARCH(1)过程 ARCH过程的性质 该过程表明,如果?t-1异常的偏离他的条件期望0,那么?t的条件方差要比通常情况下大, 所以有理由预期?t会比较大.这样使得比较大,反之,如果?t-1异常的小,那么条件方差要比通常情况下小,所以有理由预期?t会比较小. 这样使得比较小. 虽然方差大或小会持续一端时间,但是不会一直持续下去,会回到无条件方差上去. ARCH过程缺点总结 不能反应波动率的非对称特点 约束强，要求系数非负，如果要求高阶矩存在，还有更多的约束 不能解释为什么存在异方差，只是描述了条件异方差的行为。 金融时间序列模型 建立ARCH模型 建立ARCH模型 1）建立收益率序列的计量模型，去掉任何线性关系，使用估计的残差检验ARCH效果 2）估计模型 3）检验ARCH模型，根据情况修改模型。 建立模型 1）建立一个计量模型ARCH过程最常见的应用是首先对收益率建立一个AR模型： 该方程被称为均值方程 建立模型 ARCH过程的平方是AR过程 建立模型 检验残差是否存在条件异方差 观察残差平方的偏自相关函数，如果q步截尾，则阶数为q 对残差平方使用Q检验，判断是否存在自相关 使用LM检验法 LM检验 建立模型 如果残差存在ARCH效果，对残差建立ARCH模型，ARCH模型被称为方差方程。整体模型可以称为AR-ARCH模型 使用极大似然估计法估计AR-ARCH模型： 建立模型 检验模型 计算标准化后的残差{et /ht1/2}，根据定义应该独立同分布 使用Q-检验法检验