机械系统运动分析-1详解.ppt

例7：已知发动机曲柄连杆机构中的活塞组质量为m1,连杆质量为m2,质心距连杆大头中心的距离与连杆长度L（连杆小头和大头中心距离）的比值为t，以质心为参考点的转动惯量为J2，曲轴曲拐半径为R，以旋转中心线为参考轴的转动惯量为J3，假设活塞受燃气压力p，曲轴受外部负载力矩T作用，求曲柄活塞组的运动微分方程。 y1 * y1 L R * * 广义力： 于是： * 其中： * 例8：杆1以原点为中心在XY平面内转动，杆2与杆1末端铰链， 在垂直杆1的平面内转动，杆1，杆2的长分别为L1，L2，质量分别为M1，M2，以质心为参考点的转动惯量分别为J1，J2，如果 杆2另一端点受垂直力F，并分别在支点处受力矩T1，T2（方向与旋转线方向相同）作用，求杆1和杆2的运动微分方程。 X y z 杆1 杆2 F * 杆1的质心速度： * 所以： * * * * * 令： * * 其中： * 5.4 系统内力求解 * * 例9：一电机通过齿轮1，2，丝杆驱动工作平台移动，假定电机 转动惯量及齿轮1和齿轮1轴的转动惯量为J1，齿轮2和丝杆 的转动惯量为J2，工作平台及丝杆螺母的质量为m，电机驱动力 矩为M，工作平台沿丝杆方向的负载为F，丝杆导程为h,齿轮1和 齿轮2的传动比为i,求丝杆螺母处的压力以及齿轮处的压力（忽略摩擦力）。 * 广义力： 运动方程为： 5.3.4 刚体动能： * * 以质心为参考原点，以转轴方向为Z轴方向，刚体动能可以简化为： * 如果转动惯量矩阵I不是以质心为原点，则刚体动能为： * 坐标系平移(原点位于不同位置)的惯量矩阵关系： 原点移动到R位置后 * * * 转速向量w也可以表达是广义位移和广义速度的函数。 力矩M虚功为 * 例3：如图所示：杆的质心在中点，长度各为L1,L2,质量为M1,M2 在前端施加力矩T1，T2，在杆1，2末端施加始终垂直的力F1，F2 杆1和杆2绞连，无摩擦力，求杆1和杆2的运动方程（以质心 为参考点，在旋转平面内的转动惯量为J1，J2）。 * * * 杆2的动能： 重力势能和力矩对应功： * L函数： * * * * 例4：如图所示：杆1和杆2的质心在杆自身中点，长度各为L1,L2,质量分别为M1,M2，直流电机1驱动杆1旋转，驱动力矩为T1，电机质量为M3,转动惯量J3，在杆1的末端安装电机2，驱动杆2旋转，驱动力矩为T2，质量为M4,转动惯量为J4，电机轴与杆通过连轴器联结，假设杆1和杆2以质心为参考点，在旋转平面内的转动惯量为J1，J2，直流电机1与地面固定，考虑重力的影响，试求系统的微分运动方程。 L1 L2 电机1 电机2 * * * * * * * * * 例5：如图所示，轴1，2上安装传动齿轮，轴1，2，齿轮1，2对各自中心轴的转动惯量分别为J11，J12，J21，J22，Z1/Z2=i，作用力矩分别为M1，M2，求系统运动方程 5.3.5 有约束的刚体动力特性 * 此公式不对，应该考虑约束： * Jeq称为等效转动惯量。 广义力求解： * 所以运动方程为： 例6：一电机通过齿轮1，2，丝杆驱动工作平台移动，假定电机 转动惯量及齿轮1和齿轮1轴的转动惯量为J1，齿轮2和丝杆 的转动惯量为J2，工作平台及丝杆螺母的质量为m，电机驱动力 矩为M，工作平台沿丝杆方向的负载为F，丝杆导程为h,齿轮1和 齿轮2的传动比为i,求该系统的运动方程。 * * * 系统运动方程为： * 第五章 机械系统运动分析 5.1 概述 机械系统运动是整个机电系统运行的一个关键部分，其运行参数对机电系统运行性能超调量、稳定时间、稳定度有重要影响，机电系统的机械运动一般含刚体转动和平动。可采用矢量力学或分析力学方法进行分析。 5.2 矢量力学分析 5.2.1 基础概念 （1）方法：使用牛顿定律（质点和刚体运动定律），分析物体的速度、加速度、转速、转动加速度等运动规律。 （2）特点：物理概念清楚，但需求解微分运动方程和代数方程（几何约束），微分方程代数约束方程高度非线性。 * 质点运动微分方程： 刚体平动微分方程： 类质点： 相对刚体上某点X1的转动： * 假设Xi为力作用点在固定坐标系的向量，X1为刚体上某点在固定坐标系统的向量，R为刚体上任意一点相对X1的向量。 * 简化： * * * 刚体方程的简化： 如果转速方向是固定的，可以将上述刚体转动运动方程投影到转速轴方向，简化刚体转动运动微分方程。 刚体方程的困难： 刚体转动运动方程基于瞬态坐标系统，矩阵I在瞬态坐标系统下度量，是时间函数。 * 5.2.2 基于直角坐标系的多体动力学分析方法 （1）质心运动微分方程： （2）与刚体固接的坐标系运动微分方程 改写为： * （3）刚体转动微分方程 在质心处：微分方程左边第2