陕科大附中2016届高三第一次模拟考试试题(理科).docVIP

陕科大附中2016届高三第一次模拟考试试题 数 学（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60分．每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．设全集，集合，则集合（ ） A． B. C. D. 2. 设复数，其中，则( )． A. B. C. D. 3.已知平面向量，，那么等于（ ） A. B. C. D. 4．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. D. 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6.若,则( ) A. B. C. D. 7.下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是（ ） A. B. C. D. 8.设，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9. 设的内角A，B，C的对边分别为,且,则边为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10．若二项式()6的展开式中的常数项为m，则=（ ） A. B.- C. D.- 11．定义在[0,+∞)的函数f(x)，对任意x≥0，恒有f(x)f′(x)，a=，b=，则a与b的大小关系为（ ） A.ab B.ab C.a=b D.无法确定 12．若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.在数列中， 若 则 14．设坐标原点为O，抛物线上两点A、B在该抛物线的准线上的射影 分别是A′、B′，已知|AB|=|AA′|+|BB′|，则= 。 15．已知函数若，则实数___ ___；函数的最大值为___ __． 16．执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为___ ___． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知. （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）如果，，求的值. 18． 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点。 （Ⅰ）证明：平面⊥平面； （Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅲ）求平面与平面所成二面角的余弦值． 19．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，其中甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球。现从甲、乙两袋中各任取2个球。 （Ⅰ）用表示取到的4个球中红球的个数，求的分布列及的数学期望； （Ⅱ）求取到的4个球中至少有2个红球的概率． 20.椭圆+=1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过点F1的直线交椭圆 于A、B两点，△AF2B的周长为8. (1)求椭圆方程。 (2)若椭圆的左、右顶点为C、D，四边形ABCD的面积为，求直线的方程。 21. 已知函数f(x)= alnxax3(a∈R)。 (1)求f(x)的单调区间 (2)设a=-1，求证：当x∈(1,+∞)时，f(x)+20 (3)求证：··……(n∈N+且n≥2) 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号 22. 选修4-1：几何证明选讲 如图，AB是☉O的直径，AC是☉C的Q切线，BC交☉O于E （I）若D为AC的中点，证明：DE是☉O切线； （II）若OA＝CE，求∠ACB的大小.? 23.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中。直线:，圆：,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 （I）求，的极坐标方程； （II）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,?,求的面积 24.选修4-5：不等式证明选讲 已知函数 （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围 陕科大附中20