数学操作设计型问题专题复习(苏科版九年级).docVIP

数学：操作设计型问题专题复习（苏科版九年级） 【考点导航】 操作型问题解决这类问题，理解掌握轴对称轴、中心对称及点的轨迹的基本性质，审清题意，学会运用图形的平移变换、翻折变换和旋转变换.?注意运用分类讨论、类比猜想、验证归纳等数学思想方法，灵活地解决问题．在平时的学习中，要注重操作习题解题训练，提高思维的开放性，培养创新能力某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． （1）按圆形设计，利用图画出你所设计的圆形花坛示意图； （2）按平行四边形设计，利用图画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由． （1）作图工具不限，只要点A、B、C在同一圆上； （2）作图工具不限，只要点A、B、C在同一平行四边形顶点上； （3）∵r=OB==， ∴S⊙O=r2=≈16.75， 又S平行四边形=2S△ABC=2××42×sin60o=8 ∵S⊙O S平行四边形 ∴选择建圆形花面积较大.如图，在网格中有一个四边形图案． (1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转90，180，270的图案，你会得到一个美 (2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A、AA3，求四AA1A2A3的面积； (3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论． 900，180，270的图案正方形，AA1A2A3也是一个正方形.若设原图中Rt△ABC的三边分别为a、b、c，根据面积公式可知，，即AB2+BC2=AC2 [标准解答] (1)如图，正确画出图案 (2)如图，=-4 =(3+5)2-4××3×5 =34 　故四边形似AAA2A3的面积为34． (3)结论：AB+BC2=AC2或勾股定理的文字叙述 甲 乙 　　 ① ② ③ 【思路点拨】 这是一道动手操作且其具有一定开放性的试题，首先要弄懂题意，根据能够“配对”得到四组全等的图形的要求，进行画图，如有困难，也可动手操作。 [标准解答] 例4 如图7所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形的边长为2，是的中点，按将菱形剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上． （1）在下面的菱形斜网格中画出示意图； （2）判断所拼成的三种图形的面积（）、周长（）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）： 面积关系是 ； 周长关系是 ． 【思路点拨】 第（1）小题是一道拼图题，拼图的结果分别是直角三角形、等腰梯形、矩形，要注意根据这三种图形的定义，并且在菱形斜网格中拼图，图形的顶点均落在格点上．第（2）小题是计算题，拼图不改变图形的面积，根据菱形的性质求出所拼图形的周长． [标准解答]． （1） （2） ； ＞ ＞ ． 例5 如图8（1），是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CˊDˊEˊ叠放在一起（点C与Cˊ重合）． （1）操作： 固定△ABC，将△CˊDˊEˊ绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于点F，如图（2）． 探究：在图8（2）中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论； （2）操作：将图8（2）中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位长的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，如图8（3）． 探究：设△PQR移动的时间为xs，△PQR与△AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （3）操作： 固定图8（1）中△CˊDˊEˊ，将△ABC移动，使顶点C落在CˊEˊ的中点，边BC交DˊEˊ于点M，边A C与DˊEˊ交于点N，设∠A C Cˊ=α（30°α90°），如图8（4）． 探究：在图8（4）中，线段CˊN·EˊM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请求出CˊN·EˊM的值；如果有变化，请说明理由． 【思路点拨】 这是一道探索性命题．解题时要审清题意，运用图形的旋转变换（0≤x≤3）； （3）CˊN·EˊM不变．证明如下： ∵∠AC B=60°， ∴∠MC Eˊ+∠NCCˊ=120°． ∵∠CN Cˊ +∠NCCˊ=120°， ∴∠MC Eˊ=∠CN