2015-2016学年度十一假期作业(四).docx

2015-2016学年度十一假期作业（四）1．已知：线段、、，且．（1）求的值．（2）如线段、、满足，求、、的值．2．已知，求和的值。3．已知线段、、满足a︰b︰c＝3︰2︰6，且．（1）求、、的值；（2）若线段是线段、的比例中项，求的值．4．已知，求。5．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF︰FA的值．6．如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）.7．如图△ABC中，DE∥BC，，M为BC上一点，AM交DE于N. （1）若AE=4，求EC的长；（2）若M为BC的中点，，求.．8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3 ，AB＝5，求的值．9．已知，且，求的值．10．已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线．求证：AB=2DE．11．已知=12．若，且2a－b+3c=21，试求a∶b∶c.13．若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，，求线段PQ的长.14．把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，求原矩形的长与宽的比．15．相片框（如图所示）中，内外两个矩形是否相似？16．如图：已知A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）（1）求线段AB、BC、AC的长；（2）把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′、B′、C′的坐标，求A′B′、B′C′、A′C′的长；（3）以上六条线段成比例吗？（4）△ABC与△A′B′C′的形状相同吗？参考答案1．（1）；（2）【解析】试题分析：利用线段成比例定理来解答，结合参数法，将a、b、c用含k的代数式表示，使用方程思想来解答即可．试题解析：（1）∵，∴，∴，（2）设，则，∵，∴，∴，∴．考点：线段成比例2．,.【解析】试题分析：首先求得a=2b，c=2d，然后代入计算．试题解析：∵∴a=2b，c=2d∴∴．考点：分式的基本性质．3．（1）a=6，b=4，c=12；（2）x=.【解析】试题分析：试题解析：（1）∵a:b:c=3:2:6 ∴设a=3k b=2k c=6k 又∵a+2b+c=26 ∴3k+2×2k+6k=26 ∴k=2 ∴a=6 b=4 c=12 （2）∵x是a、b的比例中项∴x2=ab ∴x2=4×6∴（负值舍去）∴x的值为考点：比的计算.4．【解析】试题分析：利用比例基本性质设然后参数法代入可以求出原式的值.试题解析：解：设则考点：比例基本性质.5．（1）详见解析；（2）EF︰FA=1︰2，解题过程见解析．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC；由平行线的性质可得∠AEB=∠EAD；由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠AEB；再由等量代换即可得∠EAD=∠ADC；（2）易证△ADF∽△EBF，根据相似三角形对应边的比相等即可得EF︰FA的值．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC AD∥BC．∴∠AEB=∠EAD．又∵AE=AB ∴∠ABC=∠AEB．∴∠ABC=∠EAD．∴∠EAD=∠ADC．（2）∵AD∥BC，∴∠FAD=∠FEB，∠ADF=∠EBF，∴△ADF∽△EBF．EF︰FA= BE︰AD= BE︰ BC=1︰2考点：平行四边形的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定及性质．6．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质可得AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°，且由等量代换得∠ACE =∠BCD，然后根据全等三角形的判定SAS可得证；（2）根据等边三角形的性质可得AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°，因此可得和AB∥DC；再由平行线的性质可得∠ABG =∠GDC，∠BAG=∠GCD，然后根据两角相等的两三角形相似，证得△ABG∽△CDG，再由相似三角形的性质得，同理证得，从而的证结论.试题解析：证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD，即∠ACE =∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）. （2）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AB=AC， CD=ED，∠ABC =∠DCE=60°∴，AB∥DC，∴∠ABG =∠GDC，∠BAG=∠GCD，∴△ABG∽△CDG，∴. 同理，. ∴.考点：